Perfect Number

定义 Definition

perfect number（完全数）：数论中的一个正整数，它等于它所有真因数（不包括自身的正因数）之和。
例如：6 的真因数是 1、2、3，且 1 + 2 + 3 = 6，所以 6 是完全数。
（该术语主要用于数学语境。）

发音 Pronunciation

/ˈpɜːrfɪkt ˈnʌmbər/

例句 Examples

6 is a perfect number.
6 是一个完全数。

Euclid proved that if \(2^p-1\) is prime, then \(2^{p-1}(2^p-1)\) is a perfect number, linking perfect numbers to Mersenne primes.
欧几里得证明：如果 \(2^p-1\) 是素数，那么 \(2^{p-1}(2^p-1)\) 就是完全数，从而把完全数与梅森素数联系起来。

词源 Etymology

perfect 来自拉丁语 perfectus，意为“完成的、圆满的”；在数学中引申为“在某种性质上恰到好处”。number 来自拉丁语 numerus（数字、数量）。因此 perfect number 字面是“圆满的数”，指“其因数之和恰好等于自身”的数。

相关词 Related Words

• Abundant Number
• Deficient Number
• Divisor
• Factor
• Mersenne Prime
• Number Theory
• Prime Number
• Proper Divisor

著作与文献 Notable Works

• Euclid《Elements（几何原本）》（Book IX）：讨论完全数与（后来称为）梅森素数相关的构造。
• Leonhard Euler 关于完全数与相关数论问题的论文（18 世纪）：证明了所有偶完全数的结构形式（欧几里得–欧拉定理）。
• G. H. Hardy & E. M. Wright《An Introduction to the Theory of Numbers》：在数论教材语境中系统提及完全数与相关分类（盈数、亏数等）。
• Tom M. Apostol《Introduction to Analytic Number Theory》：在解析数论与初等数论的框架下讨论完全数等经典对象。