Strong Topology

定义 Definition

强拓扑：在泛函分析与局部凸空间中常用的一种拓扑，通常指由“一族半范数/对偶配对”诱导、比弱拓扑更强（收敛要求更严格）的一类拓扑。最常见的用法是：在赋范空间（或更一般的局部凸空间）中，强拓扑往往对应于范数拓扑或由“对偶空间上一致收敛”定义的拓扑（例如在对偶空间 \(X'\) 上的 strong topology of uniform convergence on bounded sets）。

例句 Examples

The strong topology is finer than the weak topology.
强拓扑比弱拓扑更细（更强）。

In a Banach space, convergence in the strong topology implies convergence of norms, while weak convergence may not.
在巴拿赫空间中，强拓扑下的收敛会导致范数意义下的收敛，而弱收敛则未必如此。

发音 Pronunciation (IPA)

/strɔːŋ təˈpɒlədʒi/（BrE）, /strɔːŋ təˈpɑːlədʒi/（AmE）

词源 Etymology

strong 源自古英语 strang（“强的、牢固的”）；topology 来自希腊语 topos（地点）+ -logia（研究）。在数学语境中，“strong topology”中的 strong 体现“比另一种拓扑（常见为 weak topology）要求更严格、结构更细”的含义。

相关词 Related Words

• Strong
• Topology
• Weak Topology
• Norm Topology
• Weak Convergence
• Banach Space
• Locally Convex Space
• Seminorm
• Dual Space

文献作品 Literary Works

• Topology — James R. Munkres
• General Topology — John L. Kelley
• Topological Vector Spaces, Distributions and Kernels — François Trèves
• Topological Vector Spaces — Helmut H. Schaefer
• Locally Convex Spaces — H. H. Schaefer & M. P. Wolff