Locally Convex Space

释义 Definition

局部凸空间：一种拓扑向量空间，其拓扑可以由一族半范数（seminorms）诱导；等价地说，在每个点附近都能找到由凸集构成的邻域基。它是泛函分析与分布理论中的核心对象（除这一常见义外，在更专门语境中也可能有细分定义）。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈloʊkəli ˈkɑːnvɛks speɪs/

例句 Examples

A normed space is a locally convex space.
赋范空间是一种局部凸空间。

Many results in functional analysis extend from Banach spaces to locally convex spaces using seminorms.
泛函分析中的许多结论可以借助半范数，从巴拿赫空间推广到局部凸空间。

词源 Etymology

locally 来自 local（“局部的”），表示“在局部范围内”；convex 源自拉丁语 convexus（“拱起的、凸的”），在数学中指“凸集/凸性”；space 指“空间”。合起来字面就是“在局部具有凸性结构的空间”，对应其定义中“邻域可取为凸集”的要点。

相关词 Related Words

• Topological
• Vector
• Topology
• Convex
• Seminorm
• Norm
• Banach
• Hilbert
• Fréchet
• Distribution

文学与著作中的用例 Literary Works

• Topological Vector Spaces（H. H. Schaefer）
• Topological Vector Spaces, Distributions and Kernels（François Trèves）
• Linear Topological Spaces（Bourbaki）
• Functional Analysis（Walter Rudin）
• Introductory Functional Analysis with Applications（Erwin Kreyszig）