Strong Operator Topology

释义 Definition

强算子拓扑：在希尔伯特空间（或更一般的赋范线性空间）上的有界线性算子集合中，一种常用拓扑。其收敛的核心是“对每个向量逐点收敛”：一列（或更一般的网）算子 \(T_i\) 在强算子拓扑下收敛到 \(T\)，当且仅当对所有向量 \(x\)，都有
\[ T_i x \to T x \] （在空间的范数意义下）。
常用于泛函分析、算子代数与量子力学数学基础中。（另有相关概念如 weak operator topology、strong- operator topology* 等。）

发音 Pronunciation (IPA)

/strɔŋ ˈɑːpəreɪtər təˈpɑːlədʒi/

例句 Examples

In the strong operator topology, \(T_n x\) converges to \(Tx\) for every vector \(x\).
在强算子拓扑下，对每个向量 \(x\)，\(T_n x\) 都收敛到 \(Tx\)。

A sequence of bounded operators may converge in the strong operator topology even when it does not converge in the operator norm.
一列有界算子即使不在算子范数意义下收敛，也可能在强算子拓扑下收敛。

词源 Etymology

该术语由三部分构成：strong（强）表示比“弱（weak）”更“强”的收敛要求；operator（算子）指线性算子（常指有界算子）；topology（拓扑）指用“哪些序列/网算作收敛”来刻画的一种结构。所谓“强”，在这里主要体现为：要求 \(T_i x\) 在每个固定向量 \(x\) 上都按范数收敛（而弱算子拓扑只要求在内积/泛函意义下收敛）。

相关词 Related Words

• Banach Space
• Bounded Operator
• C*-Algebra
• Hilbert Space
• Net
• Norm Topology
• Strong-* Operator Topology
• Von Neumann Algebra
• Weak Operator Topology

文学与著作中的用例 Literary Works

• Reed & Simon, Methods of Modern Mathematical Physics, Vol. I: Functional Analysis（经典教材中讨论强/弱算子拓扑及其应用）
• Conway, A Course in Functional Analysis（泛函分析课程常见参考书，涉及算子拓扑）
• Kadison & Ringrose, Fundamentals of the Theory of Operator Algebras（算子代数中系统使用强算子拓扑）
• Takesaki, Theory of Operator Algebras I（冯·诺依曼代数语境下频繁出现强算子拓扑）
• Pedersen, C*-Algebras and Their Automorphism Groups（与相关算子拓扑和算子代数结构一起出现）