Von Neumann Algebra

定义 Definition

von Neumann algebra（冯·诺伊曼代数）：算子代数中的一种重要结构，指在希尔伯特空间上由有界线性算子组成、对加法与乘法封闭、包含单位算子、对取伴随（*）封闭，并且在弱算子拓扑/强算子拓扑下闭合、等价地等于其双交换子（double commutant）的 *-代数。它是研究量子力学、表示论与泛函分析的重要工具。（注：相关领域还常见 C*-algebra 等近邻概念。）

发音 Pronunciation (IPA)

/ˌvɔn ˈnɔɪmən ˈældʒɪbrə/

例句 Examples

A von Neumann algebra is closed under taking adjoints.
冯·诺伊曼代数在取伴随算子（取 *）运算下是封闭的。

In quantum theory, observables are often modeled as self-adjoint elements of a von Neumann algebra acting on a Hilbert space.
在量子理论中，可观测量常被建模为作用在希尔伯特空间上的某个冯·诺伊曼代数中的自伴元素。

词源 Etymology

该术语以数学家 John von Neumann（约翰·冯·诺伊曼）命名。他在20世纪上半叶发展了算子代数与量子力学的数学框架；“algebra（代数）”源自阿拉伯语 al-jabr，在现代数学中指满足特定运算规则的结构。合起来，“von Neumann algebra”即指冯·诺伊曼所系统奠基的一类算子代数。

相关词 Related Words

• Operator
• Algebra
• Hilbert
• Topology
• Adjoint
• Commutant
• Projection
• C*-Algebra
• Factor

文献作品 Literary Works

• John von Neumann, “On Rings of Operators”（关于算子环的一系列奠基性论文，1930年代）
• J. Dixmier, **Les algèbres d’opérateurs dans l’espace hilbertien (algèbres de von Neumann)**（经典专著）
• M. Takesaki, **Theory of Operator Algebras I**（权威教材/专著）
• R. V. Kadison & J. R. Ringrose, **Fundamentals of the Theory of Operator Algebras**（系统性教材）