Picard Number

Definition 定义

Picard number（皮卡数）是代数几何中的一个不变量，通常记作 ρ(X)：它表示一个代数簇（常见如代数曲面）上Néron–Severi 群的秩（rank），也可理解为“在代数等价意义下，独立除子（divisor）类的个数”。它常用来衡量该空间中代数循环（尤其是除子）结构的“丰富程度”。（在更高维情形也常用，但入门时多从曲面开始理解。）

Pronunciation 发音

/piːˈkɑːr ˈnʌmbər/

Etymology 词源

“Picard”来自法国数学家 Émile Picard（埃米尔·皮卡）的姓氏。该术语以他名字命名，后来在复几何与代数几何的发展中固定下来；“number”表示这是一个可用整数刻画的数量（即群的秩）。

Examples 例句

The Picard number of this surface is 1.
这个曲面的皮卡数是 1。

For a smooth projective variety, the Picard number equals the rank of its Néron–Severi group, capturing how many divisor classes are independent up to algebraic equivalence.
对于光滑射影簇，皮卡数等于其 Néron–Severi 群的秩，用来刻画在代数等价意义下有多少个相互独立的除子类。

Related Words 相关词

• Divisor
• Line Bundle
• Picard Group
• Néron–Severi Group
• Algebraic Equivalence
• Intersection Theory
• Hodge Number
• Algebraic Surface

Literary Works 文学与著作中的用例

• Algebraic Geometry（Robin Hartshorne）
• Principles of Algebraic Geometry（Phillip Griffiths & Joseph Harris）
• Positivity in Algebraic Geometry I & II（Robert Lazarsfeld）
• Complex Algebraic Surfaces（Arnaud Beauville）
• Hodge Theory and Complex Algebraic Geometry I & II（Claire Voisin）