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Intersection Theory

定义 Definition

相交理论:代数几何中的一个分支,研究几何对象(如代数簇、子簇或循环)在相交时的“相交数/重数”、相交的维数与结构,以及如何用同调、Chow 群等工具对相交进行严格计算与推广。(在更广义语境中,也可泛指“研究相交现象的理论”,但最常见指代数几何的相交理论。)

发音 Pronunciation (IPA)

/ˌɪntərˈsɛkʃən ˈθɪəri/

例句 Examples

Intersection theory helps us compute how many times two curves meet.
相交理论帮助我们计算两条曲线相交的次数。

In modern algebraic geometry, intersection theory formalizes multiplicities and defines intersection products on Chow rings, making enumerative problems computable.
在现代代数几何中,相交理论把“重数”形式化,并在 Chow 环上定义相交乘积,从而使许多枚举问题变得可计算。

词源 Etymology

intersection 来自拉丁语 *inter-*(“在……之间”)+ sectio(“切割、分割”),原义与“切割后形成的交会处”相关;theory 来自希腊语 theōria(“观察、思考”)。合起来,“intersection theory”字面即“关于相交的理论”,在数学中专指用严格代数与几何工具研究相交现象的理论体系。

相关词 Related Words

文学与名著 Literary Works

  • William Fulton, Intersection Theory
  • Robin Hartshorne, Algebraic Geometry(多处使用相交理论的语言与工具)
  • Phillip Griffiths & Joseph Harris, Principles of Algebraic Geometry(涉及相交数与相关框架)
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