Measurable Cardinal

释义 Definition

可测基数：集合论（大基数理论）中的一种“非常大的”无穷基数。直观地说，它之所以叫“可测”，是因为在这个基数上可以定义一种良好的“0-1测度”（更准确地说，存在一个非平凡的、κ-可加的超滤），使得可以像“测量”子集那样对其子集进行一致的划分与判断。（在专业表述中：存在一个非主的 κ-完备超滤/测度。）

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈmɛʒərəbəl ˈkɑːrdɪnəl/

例句 Examples

A measurable cardinal is a kind of large cardinal.
可测基数是一类大基数。

If there is a measurable cardinal, then certain strong regularity properties follow in set theory, and it implies the existence of a nontrivial κ-complete ultrafilter on κ.
如果存在可测基数，那么集合论中会随之推出一些很强的正则性性质，并且它蕴含在 κ 上存在一个非平凡的 κ-完备超滤。

词源 Etymology

measurable 来自 measure（测量）+ -able（“能够……的”），本义是“可被测量的”。在集合论里，这个词被借用来表达“存在一种类似测度的结构”。
cardinal 来自拉丁语 cardinalis（“主要的、根本的”），在数学中指“基数”，用来描述集合大小（势）。

相关词 Related Words

• Cardinal
• Cardinality
• Large Cardinal
• Ultrafilter
• Measure
• Inaccessible
• Mahlo Cardinal
• Supercompact Cardinal
• Elementary Embedding

文献与著作中的用例 Literary / Notable Works

• Set Theory — Thomas Jech（讨论大基数体系时系统出现“measurable cardinal”）
• The Higher Infinite: Large Cardinals in Set Theory from Their Beginnings — Akihiro Kanamori（大基数理论经典著作，频繁使用该术语）
• Set Theory: An Introduction to Large Cardinals — Frank R. Drake（入门大基数时的重要术语）
• Set Theory: An Introduction to Independence Proofs — Kenneth Kunen（独立性证明与大基数背景中涉及该概念）
• Handbook of Set Theory（多篇综述条目中作为核心大基数概念出现）