Large Cardinal

释义 Definition（中文）

large cardinal（大基数）：集合论中的一个术语，指一类“非常大的”基数（cardinal number，势），它们满足比普通无穷（如可数无穷）更强的性质或公理化特征（例如不可达、可测、超紧等）。该概念常用于研究集合论公理体系（如 ZFC）的强度与一致性。

发音 Pronunciation（IPA）

/lɑːrdʒ ˈkɑːrdɪnəl/

例句 Examples

Large cardinals are important in modern set theory.
大基数在现代集合论中很重要。

Assuming the existence of a measurable large cardinal can strengthen the consistency strength of certain mathematical theories.
假设存在一个可测的大基数，可能会提高某些数学理论的一致性强度。

词源 Etymology（中文）

large 源自古法语 large，意为“宽广的、大的”；cardinal 源自拉丁语 cardinalis，原意与“门轴/关键”相关，后来在数学中用于表示“基数（势）”。在集合论语境里，large cardinal 并非指“数值很大”这么简单，而是指具有特定强大结构性质的无穷基数；这一用法在20世纪集合论发展中逐渐固定下来。

相关词 Related Words

• Cardinal
• Cardinality
• Ordinal
• Infinity
• Axiom
• Consistency
• Measurable
• Inaccessible
• Supercompact
• Set Theory

文献与作品 Literary Works（出现语境）

• Akihiro Kanamori, The Higher Infinite: Large Cardinals in Set Theory from Their Beginnings（系统讨论大基数及其历史与影响）
• Thomas Jech, Set Theory（集合论教材中多处涉及大基数公理与相关结果）
• Kenneth Kunen, Set Theory: An Introduction to Independence Proofs（独立性证明与大基数思想常并行出现）
• Handbook of Set Theory（多篇综述章节讨论大基数、公理强度与内模型理论）