Leading Coefficient

定义 Definition

首项系数：在多项式中，次数最高的那一项（首项）的系数。例如 \(3x^2+2x-5\) 的首项系数是 3。在分式函数中也常用于描述分子/分母多项式首项的系数，用于判断端行为等。（该词组在不同数学语境下也可有细微延伸用法。）

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈliːdɪŋ ˌkoʊəˈfɪʃənt/

例句 Examples

The leading coefficient of \(5x^3 - 2x + 1\) is 5.
\(5x^3-2x+1\) 的首项系数是 5。

Because the leading coefficient is negative, the graph falls as \(x\) increases.
由于首项系数为负，当 \(x\) 增大时，图像整体呈下降趋势（端行为向下）。

词源 Etymology

leading 来自动词 lead（带领、居前），这里表示“在最前/最主要的”。coefficient 源自拉丁语系词根（co- “共同” + facere “做”），在数学中指“与变量相乘、共同决定项大小的数”，即“系数”。合起来就是“首项的系数”。

相关词 Related Words

• Coefficient
• Polynomial
• Degree
• Term
• Leading Term
• Constant Term
• Monomial
• Quadratic
• Cubic
• End Behavior

文学/著作中的用例 Literary Works

• Precalculus（Stewart, Redlin, Watson）：在多项式函数图像与端行为章节中讨论首项系数对图像走向的影响。
• Algebra（Michael Artin）：在多项式与代数结构相关内容中使用“leading coefficient”描述首项与其系数。
• OpenStax: College Algebra：在多项式函数性质、图像与极限行为部分频繁出现该术语。