内射模(injective module):模论与同调代数中的一种模。直观地说,它“足够大、足够柔软”,使得从子模出发的同态总能延拓到整个模。常见等价刻画之一是:对任意短正合列,应用 \(\mathrm{Hom}(-,E)\) 会保持正合(即 \(\mathrm{Hom}(-,E)\) 是正合函子)。
/ɪnˈdʒɛktɪv ˈmɑːdʒuːl/
An injective module is an important concept in homological algebra.
内射模是同调代数中的一个重要概念。
Over a Noetherian ring, every module can be embedded into an injective module via an injective hull.
在诺特环上,每个模都可以通过其内射包嵌入到某个内射模中。
injective 来自拉丁语 inicere/ injicere(“投进、放入”)及形容词后缀 -ive,在数学中引申为“具有嵌入/单射式性质的”。module 来自拉丁语 modulus(“小尺度、度量单位”),在代数中发展为“按某个环的标量进行运算的结构”。合起来,injective module 指在“延拓/嵌入”意义上表现良好的模。