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Abelian Category

释义 Definition

Abelian category(阿贝尔范畴)是范畴论与同调代数中的一种“像阿贝尔群那样好用”的范畴:它是加法范畴,并且对任意态射都存在核(kernel)与余核(cokernel),所有单态射与满态射都分别是某个核/余核,因而可以在其中自然地讨论短正合列、同调等结构。常见例子包括阿贝尔群的范畴、模的范畴、(适当条件下的)层的范畴等。

发音 Pronunciation (IPA)

/əˈbiːliən ˈkætəɡɔːri/

例句 Examples

An abelian category has kernels and cokernels.
阿贝尔范畴具有核与余核。

Many arguments in homological algebra become cleaner when working inside an abelian category, where exact sequences behave well.
在同调代数中,许多论证在阿贝尔范畴内会更清晰,因为其中正合列的性质表现良好。

词源 Etymology

Abelian来自挪威数学家尼尔斯·亨里克·阿贝尔(Niels Henrik Abel)的姓氏,数学中常用来表示“交换的”(如阿贝尔群)。Category源自希腊语 katēgoria(“分类/范畴”之意),在现代数学中被用来指由对象与态射组成的抽象结构。“Abelian category”因此可理解为“具有交换性与加法结构、并能良好处理正合性的一类范畴”。

相关词 Related Words

文学与名著中的用例 Literary Works

  • Saunders Mac Lane, Categories for the Working Mathematician(《为工作数学家准备的范畴论》):介绍范畴论基础并讨论阿贝尔范畴相关结构。
  • Peter Freyd, Abelian Categories: An Introduction to the Theory of Functors(《阿贝尔范畴》):专门系统阐述阿贝尔范畴与函子理论。
  • Henri Cartan & Samuel Eilenberg, Homological Algebra(《同调代数》):同调代数经典著作,广泛使用阿贝尔范畴语言。
  • Sergei I. Gelfand & Yuri I. Manin, Methods of Homological Algebra(《同调代数方法》):以阿贝尔范畴与导出范畴为核心工具展开。
  • Saunders Mac Lane & Ieke Moerdijk, Sheaves in Geometry and Logic(《几何与逻辑中的层》):在层论与拓扑斯背景下频繁涉及阿贝尔范畴的例子与应用。
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