Injective Hull

释义 Definition

injective hull（内射包/注入包）：在数学中（尤其是度量空间与范畴论相关语境），指一个对象（如度量空间）最小的“注入/内射”扩张，使得它嵌入到一个内射对象（injective object）中，并且该扩张在某种意义下是最小或最紧的。
在度量空间里，injective hull 常指Isbell 的 injective hull，也常与 tight span（紧张跨度）联系在一起。

发音 Pronunciation (IPA)

/ɪnˈdʒɛktɪv hʌl/

例句 Examples

The injective hull of this metric space adds the missing “between” points.
这个度量空间的 injective hull 会补上缺失的“介于其间”的点。

In geometric group theory, the injective hull (tight span) can help study the large-scale shape of a space via a minimal injective extension.
在几何群论中，injective hull（tight span）可以通过一种最小的内射扩张来帮助研究空间的宏观几何形状。

词源 Etymology

injective 来自拉丁语词根 iacere（“投掷”）的派生含义，在现代数学中固定为“内射/可注入”的术语，用来描述某种“延拓性质很好”的对象（能把映射延伸出去）。hull 原义是“船壳、外壳”，引申为“包壳、包、最外层结构”。合起来 injective hull 就是“把对象包进一个内射结构里”的“最小外壳/包”。

相关词 Related Words

• Injective
• Hull
• Envelope
• Extension
• Embedding
• Metric Space
• Tight Span
• Hyperconvex

文献与著作 Literary / Notable Works

• Isbell, J. R. (1964), Six theorems about injective metric spaces（提出并系统研究度量空间的 injective hull 概念的经典论文之一）
• Burago, Burago & Ivanov, A Course in Metric Geometry（度量几何教材中讨论 tight span / injective hull 相关内容）
• Bridson & Haefliger, Metric Spaces of Non-Positive Curvature（涉及度量空间与几何群论背景下的相关结构与工具，常与 injective hull 主题相邻出现）