投射模：在环 \(R\) 上的一个模 \(P\)，若它满足“提升性质”（lifting property）：对任意满射 \(f: M \twoheadrightarrow N\) 和任意同态 \(g: P \to N\)，都存在同态 \(h: P \to M\) 使得 \(f \circ h = g\)。直观上，投射模在同态与短正合列中“行为良好”，常被视为自由模的推广（每个自由模都是投射模）。
（在交换代数、同调代数、代数几何等领域很常见。）
/prəˈdʒek.tɪv ˈmɑː.dʒuːl/
/prəˈdʒek.tɪv ˈmɒd.juːl/
A free module is always a projective module.
自由模总是投射模。
In homological algebra, projective modules are used to build projective resolutions and compute derived functors like Ext.
在同调代数中，投射模用于构造投射分解，并计算如 Ext 这类导出函子。
projective 来自拉丁语 projectivus（“可投射的”），与“把结构/性质投射出去、能进行提升”的直观联想相关；在代数语境里，“投射”更强调一种范畴论/同态层面的良好性质（提升与分裂）。
module 来自拉丁语 modulus（“小尺度、量度单位”），数学中引申为“在环作用下的一种代数结构”。
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