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Injective Module

释义 Definition

内射模(injective module):模论与同调代数中的一种模。直观地说,它“足够大、足够柔软”,使得从子模出发的同态总能延拓到整个模。常见等价刻画之一是:对任意短正合列,应用 \(\mathrm{Hom}(-,E)\) 会保持正合(即 \(\mathrm{Hom}(-,E)\) 是正合函子)。

发音 Pronunciation (IPA)

/ɪnˈdʒɛktɪv ˈmɑːdʒuːl/

例句 Examples

An injective module is an important concept in homological algebra.
内射模是同调代数中的一个重要概念。

Over a Noetherian ring, every module can be embedded into an injective module via an injective hull.
在诺特环上,每个模都可以通过其内射包嵌入到某个内射模中。

词源 Etymology

injective 来自拉丁语 inicere/ injicere(“投进、放入”)及形容词后缀 -ive,在数学中引申为“具有嵌入/单射式性质的”。module 来自拉丁语 modulus(“小尺度、度量单位”),在代数中发展为“按某个环的标量进行运算的结构”。合起来,injective module 指在“延拓/嵌入”意义上表现良好的模。

相关词 Related Words

文学与经典著作 Literary Works

  • An Introduction to Homological Algebra(Joseph J. Rotman)
  • An Introduction to Homological Algebra(Charles A. Weibel)
  • Homological Algebra(Henri Cartan & Samuel Eilenberg)
  • Rings and Categories of Modules(Frank W. Anderson & Kent R. Fuller)
  • Methods of Homological Algebra(Sergei I. Gelfand & Yuri I. Manin)
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