Inaccessible Cardinal

释义 Definition

不可达基数：集合论中的一种“大基数”（large cardinal）。直观地说，它是一个非常“巨大”的无穷基数，满足两条关键性质：

1. 正则（regular）：它不能表示为比它更小的许多基数的“较小并合”（共终性等于它自身）。
2. 强极限（strong limit）：对任何更小的基数 \(\lambda\)，都有 \(2^\lambda < \kappa\)。
   因此，它“不可由更小的集合论构造轻易达到”，故称“不可达”。（在 ZFC 中不能证明其存在，通常作为额外公理假设。）

发音 Pronunciation (IPA)

/ˌɪnækˈsɛsəbəl ˈkɑːrdɪnəl/

词源 Etymology

inaccessible 来自 *in-*（否定前缀，“不”）+ accessible（“可到达的”），表示“不可到达的”；cardinal 源自拉丁语 cardinalis（“主要的、基本的”），在数学中指“基数”。合起来表示“在集合论意义上不可由较小层级‘到达’的基数”。

例句 Examples

In set theory, an inaccessible cardinal is a kind of large cardinal.
在集合论中，不可达基数是一类大基数。

Assuming the existence of an inaccessible cardinal can strengthen consistency results for certain set-theoretic systems.
假设存在一个不可达基数，可以加强某些集合论系统的相对一致性结果。

相关词 Related Words

• Cardinal
• Ordinal
• Regular
• Strong Limit
• Large Cardinal
• Measurable Cardinal
• Mahlo Cardinal
• Weakly Inaccessible

文学与典籍 Literary Works

• Set Theory — Thomas Jech
• Set Theory: An Introduction to Independence Proofs — Kenneth Kunen
• The Higher Infinite: Large Cardinals in Set Theory from Their Beginnings — Akihiro Kanamori
• Set Theory: An Introduction to Large Cardinals — F. R. Drake
• Handbook of Set Theory（多卷本）— Matthew Foreman, Akihiro Kanamori, Menachem Magidor 主编