Heegaard Splitting

Definition / 释义

Heegaard splitting（海加德分解）：三维拓扑中的一种基本构造，把一个闭三维流形分成两个手柄体（handlebodies），它们沿着同一个闭曲面（Heegaard surface，海加德曲面）粘合在一起。常用于研究三维流形的结构与不变量。

Pronunciation / 发音（IPA）

/ˈhiːɡɑːrd ˈsplɪtɪŋ/

Examples / 例句

A lens space has a genus‑one Heegaard splitting.
透镜空间有一个属为 1 的海加德分解。

Using Heegaard splittings, one can encode a 3‑manifold by a gluing map on the Heegaard surface, which is central in many classification problems.
利用海加德分解，可以用海加德曲面上的粘合映射来编码一个三维流形，这在许多分类问题中是核心方法。

Etymology / 词源

Heegaard来自丹麦数学家 Poul Heegaard（波尔·海加德）的姓氏，他在 19 世纪末—20 世纪初对三维流形的分解与表示作出奠基性贡献；splitting意为“分裂、分解”。合起来表示“按海加德的方法进行的分解”。

Related Words / 相关词

• Heegaard Surface
• Handlebody
• 3-Manifold
• Genus
• Gluing Map
• Compression Body
• Heegaard Diagram
• Stabilization
• Connected Sum

Literary Works / 文献与著作中的用例

• John Hempel, 3-Manifolds（1976）
• William Jaco, Lectures on Three-Manifold Topology（1980）
• Allen Hatcher, Notes on Basic 3-Manifold Topology（讲义）
• William P. Thurston, Three-Dimensional Geometry and Topology（卷一，编者 Silvio Levy）
• Dale Rolfsen, Knots and Links（与三维流形/分解相关章节中常见）