Heegaard Surface

释义 Definition

Heegaard 曲面：三维拓扑中的一种分割曲面。它是嵌入在一个闭三维流形中的闭、可定向曲面，把流形分成两个柄体（handlebodies）；这种分割称为 Heegaard 分解（Heegaard splitting）。在三维流形研究、结理论与算法拓扑中很常用。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈheɪɡɑːrd ˈsɜːrfɪs/

例句 Examples

The manifold admits a Heegaard surface of genus two.
这个流形存在一个亏格为 2 的 Heegaard 曲面。

By analyzing the Heegaard surface, we can compare different splittings and compute invariants of the 3-manifold.
通过分析 Heegaard 曲面，我们可以比较不同的分解方式，并计算该三维流形的不变量。

词源 Etymology

“Heegaard surface” 以丹麦数学家 Poul Heegaard（波尔·希高） 命名。他在 19 世纪末对三维流形的分割方法作出奠基性贡献；后来这种将三维流形分成两个柄体的分割曲面被称为 Heegaard 曲面。

相关词 Related Words

• Manifold
• 3-Manifold
• Handlebody
• Genus
• Heegaard Splitting
• Homology
• Fundamental Group
• Triangulation
• Knot Theory

文献与作品 Literary / Notable Works

• Poul Heegaard：Forstudier til en topologisk Teori for de algebraiske Fladers Sammenhæng（1898，奠基性论文/学位工作，提出相关分割思想）
• John Hempel：3-Manifolds（1976，三维流形经典教材，系统讨论 Heegaard 分解）
• William Jaco：Lectures on Three-Manifold Topology（1977，讲义式经典参考，涉及 Heegaard 曲面与分解）
• Dale Rolfsen：Knots and Links（1976，与结理论相关处常出现 Heegaard 曲面/分解工具）