3-Manifold

定义 Definition

3-manifold（三维流形）：在数学（尤其是拓扑学与几何）中指一种空间：它的每个点附近看起来都像普通的三维欧几里得空间 ℝ³。直观地说，它是“局部像三维空间、但整体形状可能很复杂”的对象。（也存在带边界的三维流形等更一般情形。）

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈθriː ˈmænɪˌfoʊld/

例句 Examples

A sphere is a 2-manifold, while many spaces studied in topology are 3-manifolds.
球面是一个二维流形，而拓扑学研究的许多空间是三维流形。

The Poincaré conjecture concerns the classification of simply connected, closed 3-manifolds.
庞加莱猜想涉及对单连通且闭的三维流形进行分类。

词源 Etymology

manifold 源自拉丁语 manus（“手”）+ -fold（“折叠/层”这一概念在英语里常见于 fold），早期含义有“多样的、繁多的”。在数学中，“流形（manifold）”这一用法在19世纪随黎曼（Riemann）等人的工作发展起来，用来描述“局部像欧几里得空间”的几何/拓扑对象；3-manifold 则专指维数为3的流形。

相关词 Related Words

• Manifold
• Topology
• Geometry
• Homeomorphism
• Diffeomorphism
• Knot
• Fundamental Group
• Poincaré Conjecture

文学与著作中的用例 Literary Works

• William P. Thurston, Three-Dimensional Geometry and Topology（系统讨论三维几何与三维流形）
• John Hempel, 3-Manifolds（经典教材，直接以“三维流形”为核心）
• Allen Hatcher, Notes on Basic 3-Manifold Topology（讲义/教材体例，广泛被引用）
• Peter Scott, “The Geometries of 3-Manifolds”（综述论文，讨论三维流形的几何结构）
• John Morgan & Gang Tian, Ricci Flow and the Poincaré Conjecture（与三维流形分类、庞加莱猜想证明相关）