Grassmann Algebra

Definition 定义

Grassmann algebra（格拉斯曼代数）：一种由向量空间生成的代数结构，其核心运算是外积（wedge product, ∧），满足反交换性（如 \(a\wedge b = -\,b\wedge a\)）。它是外代数（exterior algebra）的另一种常见称呼，广泛用于微分形式、几何与物理中。（在不同语境下也可能涉及更广义的“反交换/分次代数”表述。）

Pronunciation 发音（IPA）

/ˈɡrɑːsmən ˈældʒɪbrə/

Examples 例句

The wedge product in a Grassmann algebra is antisymmetric.
格拉斯曼代数中的外积是反对称的。

In differential geometry, Grassmann algebra helps formalize differential forms and their algebraic operations.
在微分几何中，格拉斯曼代数有助于将微分形式及其代数运算形式化。

Etymology 词源

“Grassmann”来自德国数学家Hermann Grassmann（赫尔曼·格拉斯曼，1809–1877）的姓氏，他在19世纪提出并发展了与向量、外积相关的思想；“algebra”源自阿拉伯语 al-jabr，意为“重组、复原”，后演变为“代数”。“Grassmann algebra”因此直译为“格拉斯曼提出/相关的代数”，通常指以外积为核心的外代数结构。

Related Words 相关词

• Exterior Algebra
• Wedge Product
• Differential Form
• Vector Space
• Anticommutative
• Tensor Algebra
• Clifford Algebra
• Multilinear Algebra

Notable Works 文献与著作示例

• Calculus on Manifolds（Michael Spivak）：用外代数/微分形式语言处理多元微积分与积分定理。
• Differential Forms in Algebraic Topology（Raoul Bott & Loring W. Tu）：在代数拓扑中系统使用外代数与微分形式工具。
• The Geometry of Physics: An Introduction（Theodore Frankel）：以几何与物理为背景讲解外代数、微分形式等结构。
• Gravitation（Misner, Thorne & Wheeler）：广义相对论中常借助微分形式与相关代数框架（与格拉斯曼/外代数密切相关）。