Anticommutative

释义 Definition

反交换的；反对易的（多用于数学）：指一种运算满足
对任意元素 \(a, b\)，有 \(a \* b = - (b \* a)\)。
（在某些语境下也写作 anti-commutative；常见于向量叉积、李代数等。）

例句 Examples

The cross product is anticommutative.
叉积是反交换的。

In a Lie algebra, the bracket operation is anticommutative, meaning \([x,y]=-[y,x]\), which helps encode symmetry properties of the system.
在李代数中，括号运算是反交换的，即 \([x,y]=-[y,x]\)，这有助于刻画系统的对称性质。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˌænti.kəˈmjuːtəˌtɪv/

词源 Etymology

由 **anti-**（“反、对抗”）+ commutative（“可交换的/满足交换律的”）构成。commutative 源自拉丁语 commutare（“互换、交换”）。整体含义直观地表示“与交换律相反的性质”。

相关词 Related Words

• Alternating
• Commutative
• Noncommutative
• Associative
• Antisymmetric
• Lie
• Bracket
• Bilinear

文献与作品中的用例 Literary / Notable Works

• Abstract Algebra（Dummit & Foote）——在讨论代数结构与相关运算性质时会涉及反交换（如李括号的性质）。
• Introduction to Lie Algebras and Representation Theory（James E. Humphreys）——李代数基本公理中包含反交换性。
• Nonassociative Algebras（R. D. Schafer）——在更广泛的非结合代数结构中讨论反交换等运算性质。