Gaussian Symplectic Ensemble

定义 Definition

Gaussian Symplectic Ensemble（GSE，高斯辛系综）是随机矩阵理论中的一种经典矩阵“系综”（概率分布族），由自伴（Hermitian）且满足辛对称/时间反演对称（并具有 Kramers 简并）等结构约束的随机矩阵构成。它通常用来描述具有强自旋-轨道耦合、且时间反演对称的量子系统的能级统计。它对应 Dyson 三大系综中的 β = 4 情形（另外两类常见的是 GOE: β=1，GUE: β=2）。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈɡaʊsiən ˈsɪmplɛktɪk ɑːnˈsɑːmbəl/

词源 Etymology

• Gaussian 源自数学家 Carl Friedrich Gauss（高斯）的姓氏，表示概率密度采用“高斯型”（指数二次型）权重。
• Symplectic 来自希腊语词根，现代数学中指与辛结构相关的性质（常见于哈密顿力学、相空间几何与某些对称性约束）。
• Ensemble 来自法语，意为“一组/总体”，在统计物理与随机矩阵中指“按某种概率分布生成的一族对象”。

例句 Examples

The Gaussian symplectic ensemble is used to model level statistics in time-reversal-invariant systems with strong spin-orbit coupling.
高斯辛系综常用于刻画具有时间反演对称且自旋—轨道耦合强的系统的能级统计。

In random matrix theory, the Gaussian symplectic ensemble (β = 4) predicts characteristic eigenvalue repulsion that differs from the GOE and GUE cases.
在随机矩阵理论中，高斯辛系综（β=4）预测的本征值“排斥”规律与 GOE 和 GUE 情形不同。

相关词 Related Words

• Gaussian Orthogonal Ensemble
• Gaussian Unitary Ensemble
• Random Matrix Theory
• Dyson Index
• Time-Reversal Symmetry
• Spin-Orbit Coupling
• Kramers Degeneracy
• Eigenvalue Repulsion

文学与经典著作 Literary Works

• Mehta, M. L. Random Matrices（随机矩阵经典专著，系统讨论包括 GSE 在内的三大高斯系综）
• Forrester, P. J. Log-Gases and Random Matrices（涵盖 β-系综框架与 GSE/β=4 的相关结果）
• Dyson, F. J. 相关论文与综述（提出并发展三大对称类/系综的思想，GSE 属于其中的辛类）
• Haake, F. Quantum Signatures of Chaos（讨论量子混沌中的能级统计与 GOE/GUE/GSE 的对应关系）