Eigenvalue Repulsion

Definition / 定义

eigenvalue repulsion（特征值排斥）：指在随机矩阵、量子物理与谱理论中，矩阵的特征值倾向于彼此保持距离、不容易“挤在一起”的现象。常见表现是：两个特征值之间的间距很小的概率被显著压低。

Pronunciation / 发音

/ˈaɪɡənˌvæljuː rɪˈpʌlʃən/

Examples / 例句

Eigenvalue repulsion makes near-degenerate energy levels unlikely.
特征值排斥使得几乎简并（非常接近）的能级不太可能出现。

In random matrix theory, eigenvalue repulsion helps explain why the spacing statistics of complex systems often match universal distributions.
在随机矩阵理论中，特征值排斥有助于解释为何复杂系统的能级间距统计常常符合某些“普适”的分布规律。

Etymology / 词源

该短语由两部分组成：eigenvalue（特征值）源自德语 Eigenwert（*eigen-*“自身的/固有的” + Wert“值”），用于表示线性变换的“固有”尺度；repulsion 来自拉丁语 repellere（“击退、排斥”）。合起来形象表达“特征值之间像带电粒子一样相互排开”的直观图景（尤其在与“对数气体/库仑气体”类比时）。

Related Words / 相关词

• Eigenvalue
• Eigenvector
• Spectrum
• Spectral
• Degeneracy
• Level Spacing
• Random Matrix
• Wigner-Dyson

Literary Works / 文学作品

• Random Matrices（M. L. Mehta）——系统讨论随机矩阵中的谱统计与特征值排斥。
• Log-Gases and Random Matrices（Peter J. Forrester）——以“对数气体”模型解释特征值排斥等现象。
• Topics in Random Matrix Theory（Terence Tao）——介绍随机矩阵理论核心概念（包括谱分布与间距现象）。
• Dyson 的经典论文（如关于高斯系综的工作）——提出并推广了与特征值排斥密切相关的谱统计框架。