Darboux Theorem
Definition / 释义
达布定理：以法国数学家加斯东·达布（Gaston Darboux）命名的一类重要定理。最常见的两种含义是：
- 实分析中的达布定理：导数具有“介值性”（Darboux property），即若函数在区间内可导，则其导数在该区间内不会“跳跃”，会取到介于两端导数值之间的所有值。
- 辛几何中的达布定理：在辛流形上，任何一点附近都可选取局部坐标，使辛形式看起来与标准形式相同（直观上：辛结构“局部没有不变量”）。
Pronunciation / 发音
/dɑːrˈbuː ˈθiːərəm/
Examples / 例句
The Darboux theorem says a derivative has the intermediate value property.
达布定理说明：导数具有介值性。
In symplectic geometry, Darboux’s theorem implies that all symplectic manifolds look locally the same, even if their global structures differ.
在辛几何中，达布定理表明：即使不同辛流形的整体结构不同，它们在局部看起来也是一样的。
Etymology / 词源
“Darboux”来自数学家 Gaston Darboux 的姓氏；“theorem”源自希腊语 theōrēma，意为“所观察到的结论/命题”。因此 Darboux theorem 直译为“达布（提出的）定理”。在数学文献中它可能指不同分支中的相关结果，需要结合上下文判断具体是哪一个。
Related Words / 相关词
Literary Works / 文学与典籍用例
- Walter Rudin，《Principles of Mathematical Analysis》（《数学分析原理》）：在实分析语境中讨论导数的性质时常提及“Darboux property / 达布性质”。
- Michael Spivak，《Calculus》（《微积分》）：在可导函数与导数性质的章节中常见对达布定理（或其等价表述）的引用。
- Dusa McDuff & Dietmar Salamon，《Introduction to Symplectic Topology》（《辛拓扑导论》）：辛几何/辛拓扑中系统陈述并使用 Darboux’s theorem。
- V. I. Arnold，《Mathematical Methods of Classical Mechanics》（《经典力学的数学方法》）：在辛几何与哈密顿力学框架下使用达布定理作为基础工具。
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