Coxeter Diagram

释义 Definition

Coxeter 图（Coxeter diagram）：一种用于表示 Coxeter 群/反射群 的图形记号。图中的节点通常代表生成元（反射），节点之间的边（及其标记）表示生成元之间满足的关系（例如 \((s_is_j)^{m_{ij}}=1\)）；常见约定是：无边表示 \(m_{ij}=2\)，无标记的单边常表示 \(m_{ij}=3\)。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈkɑːkstəɹ ˈdaɪəɡræm/

词源 Etymology

“Coxeter”来自加拿大—英国数学家 H. S. M. Coxeter（1907–2003）的姓氏，他对反射群与正多胞形等领域贡献巨大；“diagram”源自希腊语 diagramma（“图示、标记”）。合起来指“用于表达 Coxeter 群关系的图”。

例句 Examples

A Coxeter diagram encodes the relations between reflections.
Coxeter 图把不同反射（生成元）之间的关系编码成图形。

By analyzing the Coxeter diagram, we can classify the symmetry type of a regular polytope and determine its associated Coxeter group.
通过分析 Coxeter 图，我们可以对正多胞形的对称类型进行分类，并确定与之对应的 Coxeter 群。

相关词 Related Words

• Coxeter Group
• Dynkin Diagram
• Reflection
• Weyl Group
• Root System
• Generator
• Relation
• Symmetry

文学与典籍 Literary Works

• H. S. M. Coxeter，《Regular Polytopes》：大量使用 Coxeter 图来描述正多胞形与对称结构。
• James E. Humphreys，《Reflection Groups and Coxeter Groups》：系统讲解 Coxeter 群，并以 Coxeter 图刻画生成元关系。
• Michael W. Davis，《The Geometry and Topology of Coxeter Groups》：用 Coxeter 图连接群表示与几何/拓扑结构。
• Nicolas Bourbaki，《Lie Groups and Lie Algebras》相关卷：在与根系、Weyl 群相关的讨论中常出现与 Coxeter/Dynkin 图相近的图形语言。