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Cover Relation

定义 Definition

cover relation(常见于偏序/格论中)指“覆盖关系”:在一个偏序集里,若元素 \(x>y\),并且不存在任何元素 \(z\) 使得 \(x>z>y\),则称 \(x\) covers \(y\),也就是说 \(x\) 与 \(y\) 之间是“紧挨着”的上下级关系(中间没有别的元素)。

(该短语也可能在其他领域出现,但最常见用法是数学中的“覆盖关系”。)

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈkʌvər rɪˈleɪʃən/

例句 Examples

In this poset, the cover relation can be drawn as edges in a Hasse diagram.
在这个偏序集中,覆盖关系可以画成哈斯图中的边。

We say \(x\) covers \(y\) if \(x>y\) and there is no element \(z\) with \(x>z>y\); this cover relation captures the “immediate step” structure of the order.
如果 \(x>y\) 且不存在元素 \(z\) 满足 \(x>z>y\),就说 \(x\) 覆盖 \(y\);这种覆盖关系刻画了序关系中的“紧邻一步”的结构。

词源 Etymology

cover 源自古法语 covrir(覆盖、遮盖),再上溯与拉丁语 cooperire(完全盖住)相关;relation 来自拉丁语 relatio(带回、联系、关系)。组合成 cover relation 时,语义转为数学上的“覆盖(中间无间隔)的关系”。

相关词 Related Words

文献与作品 Literary / Notable Works

  • Introduction to Lattices and Order(B. A. Davey & H. A. Priestley)——用覆盖关系与哈斯图来讲解偏序与格。
  • Enumerative Combinatorics, Volume 1(Richard P. Stanley)——在偏序集与相关结构中常用“cover relation”表述。
  • Combinatorics(Béla Bollobás)——涉及偏序结构时会出现覆盖关系/哈斯图的语言。
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