Complex Conjugate

释义 Definition

复共轭（复数的共轭）：对复数 \(z=a+bi\)（\(a,b\) 为实数，\(i^2=-1\)），其复共轭是 \(\overline{z}=a-bi\)。直观上就是把虚部的符号取反。常用于计算模长、化简分式、证明恒等式等。

例句 Examples

The complex conjugate of \(3+4i\) is \(3-4i\).
\(3+4i\) 的复共轭是 \(3-4i\)。

To compute the modulus, we multiply \(z\) by its complex conjugate so that \(z\overline{z}=a^2+b^2\) becomes a real number.
为计算模长，我们将 \(z\) 与其复共轭相乘，使 \(z\overline{z}=a^2+b^2\) 变成实数。

发音 Pronunciation

/ˈkɑːmpleks ˈkɑːndʒəɡət/

词源 Etymology

• complex 源自拉丁语 complexus（“缠绕在一起的、由多部分组成的”），在数学里表示“复的/复数的”。
• conjugate 源自拉丁语 conjugatus（“结合在一起的、成对的”）。在复数语境中，“conjugate”指与原复数成对出现、只改变虚部符号的那个数。
  合起来 complex conjugate 就是“复数的成对对应数（共轭）”。

相关词 Related Words

• Complex Number
• Conjugate
• Imaginary Unit
• Real Part
• Imaginary Part
• Modulus
• Argument
• Magnitude
• Complex Plane

文学作品与典籍 Literary Works

• Complex Analysis（Lars Ahlfors）
• Visual Complex Analysis（Tristan Needham）
• Complex Variables and Applications（James Ward Brown & Ruel V. Churchill）
• Advanced Engineering Mathematics（Erwin Kreyszig）
• Linear Algebra Done Right（Sheldon Axler，涉及共轭与复内积相关概念）