Imaginary Part

释义 Definition

（数学）虚部：在复数 \(z=a+bi\) 中，与虚数单位 \(i\) 相乘的那一部分 \(bi\)（或其系数 \(b\) 视语境而定）。常写作 \(\operatorname{Im}(z)\) 表示虚部系数 \(b\)。

发音 Pronunciation (IPA)

/ɪˈmædʒɪnəri pɑːrt/

例句 Examples

The imaginary part of \(3+4i\) is \(4\).
复数 \(3+4i\) 的虚部是 \(4\)。

When the imaginary part is zero, the complex number lies on the real axis, which simplifies many calculations in signal processing.
当虚部为零时，这个复数落在实轴上，这会在信号处理等计算中大大简化问题。

词源 Etymology

imaginary 源自拉丁语 imaginarius（“想象的、虚构的”）。在数学史上，“虚数/虚部”之所以叫 imaginary，与其早期被认为“不真实、难以理解”的历史观念有关；后来它成为描述复数中与实数轴正交的分量的标准术语。part 来自拉丁语 pars（“部分”）。

相关词 Related Words

• Complex
• Imaginary
• Real
• Real Part
• Complex Number
• Im
• Magnitude
• Argument
• Conjugate

文学与著作 Literary Works

• Complex Analysis（Lars Ahlfors）：讨论复函数时频繁使用“real part / imaginary part”等分解。
• Visual Complex Analysis（Tristan Needham）：用几何直观解释复数的实部与虚部。
• Complex Variables and Applications（James Ward Brown & Ruel V. Churchill）：在工程与应用背景下反复出现“imaginary part”。
• An Introduction to Complex Analysis（Rolf Nevanlinna 等相关教材版本）：以 \(\operatorname{Re}\) 与 \(\operatorname{Im}\) 记号系统阐述复分析基础。