Imaginary Unit

定义 Definition

虚数单位：复数中的基本单位，通常记作 i（工程与物理中也常用 j），定义为
\( i^2 = -1 \)，等价于 \( i = \sqrt{-1} \)。它用来表示实数轴“垂直方向”的成分，从而构成复平面上的复数。

例句 Examples

The imaginary unit is defined so that \( i^2 = -1 \).
虚数单位的定义是使得 \( i^2 = -1 \)。

Using the imaginary unit, we can rewrite the solution as a complex number and analyze its magnitude and phase.
借助虚数单位，我们可以把解改写为复数，并分析它的模与相位。

发音 Pronunciation

/ɪˈmædʒɪnəri ˈjuːnɪt/

词源 Etymology

imaginary 源自拉丁语 imaginarius（“想象的、虚构的”），早期数学中用来描述“不属于实数范围”的量；unit 源自拉丁语 unus（“一”），表示“单位、基本量”。合起来的 imaginary unit 指复数体系中那一个“基本的虚数单位” \( i \)。

相关词 Related Words

• Complex Number
• Real Number
• Imaginary Number
• Complex Plane
• I
• Square Root
• Euler's Formula
• Magnitude
• Phase

文学与名著中的出现 Literary Works

• A Course of Pure Mathematics — G. H. Hardy（讲解复数与 \(i\) 的基础用法）
• Complex Analysis — Lars Ahlfors（经典复分析教材，频繁使用虚数单位）
• Visual Complex Analysis — Tristan Needham（以几何方式解释 \(i\) 与复平面）
• Introduction to Complex Analysis — H. A. Priestley（入门复分析，系统介绍 \(i\)）