Additive Category

释义 Definition

additive category（加性范畴）：范畴论与代数学中的概念。通常指一种“像线性代数那样可加”的范畴：

每个同态集合 \(\mathrm{Hom}(A,B)\) 都带有阿贝尔群结构（可以做加法与取负）；
复合运算对加法是双线性的；
通常还要求存在零对象与有限双积（biproduct），使得“积”和“余积”在有限情形下统一为同一个结构（常写作 \(A\oplus B\)）。
（不同教材对细节条件略有差异；最常见的是“预加性 + 有有限双积”。）

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈædɪtɪv ˈkætəɡɔːri/
（美式常见：/ˈædətɪv ˈkætəɡɔːri/）

例句 Examples

An additive category lets you add morphisms between the same objects.
加性范畴允许你对同一对对象之间的态射进行相加。

In an additive category, finite products and coproducts coincide as biproducts, so one writes \(A \oplus B\) for their direct sum.
在加性范畴中，有限积与有限余积会一致为双积，因此常用 \(A \oplus B\) 表示它们的直和。

词源 Etymology

additive 来自拉丁语 addere（“加上、附加”），经由英语动词 add（加）发展出形容词形式，表示“可加的/具有加法性质的”。
category 源自希腊语 kategoria（“归类、断言/范畴”），在数学中被专门化为“由对象与态射构成、满足复合与恒等律的结构”。组合在一起，additive category 就是“带有加法结构的范畴”。

文学与名著用例 Literary / Notable Works