Costate

释义 Definition

costate（协态变量/伴随变量）：最优控制与变分法中引入的一组辅助变量，常记为 \( \lambda(t) \)，用于与系统的“状态变量”一起构成哈密顿量，并通过伴随方程（协态方程）帮助求解最优轨迹与最优控制。（该词主要用于数学与工程控制语境。）

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈkoʊsteɪt/

例句 Examples

We compute the costate to find the optimal control.
我们计算协态变量来求最优控制。

In the Pontryagin framework, the state and costate evolve according to coupled differential equations derived from the Hamiltonian.
在庞特里亚金框架下，状态变量与协态变量按照由哈密顿量推出的耦合微分方程共同演化。

词源 Etymology

co- 表示“共同、一起”，state 表示“状态”。在最优控制中，costate 可理解为“与状态并行的一组变量”，它与状态变量成对出现，用于刻画目标函数对状态的“影子价格/敏感度”（直观上可理解为对状态变化的代价权重）。

相关词 Related Words

• Adjoint
• Hamiltonian
• Lagrangian
• Optimal
• Trajectory
• Constraint
• Sensitivity
• Pontryagin

文学与著作 Notable Works

• The Mathematical Theory of Optimal Processes（L. S. Pontryagin 等）：在最大值原理中系统使用 costate/adjoint variables 的概念。
• Applied Optimal Control: Optimization, Estimation, and Control（A. E. Bryson, Y.-C. Ho）：以工程应用为主，频繁出现 costate equation、costate vector。
• Optimal Control: An Introduction to the Theory and Its Applications（D. E. Kirk）：讲解状态—协态方程与哈密顿量方法时使用该术语。