3-Form

定义 Definition

3-form（三级微分形式/三阶微分形式）：在微分几何与多元微积分中，指一种次数为 3 的微分形式，可在每一点上接受三个切向量作为输入，并输出一个数；具有多重线性与完全反对称的性质。常用于积分、体积/流量描述、以及电磁学等物理理论中。（更一般地还有 k-form。）

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈθriː fɔːrm/

例句 Examples

A 3-form can be integrated over a 3-dimensional region.
三形式可以在三维区域上进行积分。

In differential geometry, the exterior derivative of a 2-form is a 3-form that encodes how the field “twists” across the manifold.
在微分几何中，二维形式的外微分是一个三形式，用来刻画该场在流形上“扭转/变化”的方式。

词源 Etymology

3-form由 3（表示“次数/阶数为三”）+ form（形式）构成；这里的 form 源自拉丁语 forma（形状、形式）。在数学语境中，form 专指具有特定线性与对称性质的“形式”（如 differential form）。

相关词 Related Words

• Differential Form
• K-Form
• 2-Form
• Exterior Derivative
• Wedge Product
• Manifold
• Orientation
• Hodge Star

文学与著作中的用例 Literary Works

• Calculus on Manifolds — Michael Spivak（讨论微分形式与积分时会涉及 3-forms）
• Differential Forms and Applications — Manfredo P. do Carmo（以实例讲解不同阶的 forms，包括 3-forms）
• Differential Forms with Applications to the Physical Sciences — Harley Flanders（在物理应用背景下出现 3-form 概念）
• The Geometry of Physics: An Introduction — Theodore Frankel（几何与物理框架中常用到 3-forms）