我有一个概率问题的疑问，求分析解答

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这是一个创建于 675 天前的主题，其中的信息可能已经有所发展或是发生改变。

假设我要买一箱乒乓球，有一个供应商提供了 10 箱给我挑，并且告诉我：

这 10 箱是同一批生产的，每箱 100 个，次品率 30%。

装箱工人无法分辨次品，也就是说装箱是随机的，装完后工人从每箱随机取了 3 个在外面供挑选，其他 97 个封在箱子里不能打开挑选。

现在的问题是：

通过挑选每箱的三个样品，对最终购买结果会有影响么？

挑选

箱

次品

装箱

17 条回复 • 2023-01-17 10:57:36 +08:00

murmur

2023-01-16 11:50:03 +08:00

看不懂你的题，你购买结果是什么意思，是整批退货

还是
整箱退货

还是
只买好的不买坏的

还是接受 30%次品率

qinrui

2023-01-16 11:51:23 +08:00

@murmur 当然是接受次品率，意思是看到三个样品的不同结果，对决策购买哪一箱有没有影响？

sujin190

2023-01-16 11:55:05 +08:00

挑选的 3 个都是正品的概率似乎是 1-0.3*0.3*0.3 ，但是按这个流程似乎各箱之间是独立事件，所以通过拿出来的 3 个决定买哪箱，3 个是好的坏的情况对你买整箱情况似乎影响不大啊

wingor2015

2023-01-16 11:56:39 +08:00

浅想了一下，所有步骤都是随机的，不管怎么选，整箱的次品率还是 30%

sujin190

2023-01-16 11:58:59 +08:00

认真说人家说次品率 30%，每箱又是 100 个，又是随机整批装箱，那么大概率是符合统计学结果，每箱不好的估计大概率就是在 30 个上下，所以不用纠结这个，这种情况研究概率大概率不会帮助你挑到好的，还是约定次品比 30 高多少就退货更靠谱

InDom

2023-01-16 11:59:08 +08:00

理想状态下，在装箱完毕后，外界的任何观测都不会改变这一箱里面有大约 30%的次品的事实。

拿出来的三个，只能证明箱子内有不少于当前数量（良品 /次品）。

neurocomputing

2023-01-16 12:18:33 +08:00

因为装箱随机的，所以不能通过抽样(3 个)估计剩余 97 的实际次品率，每箱剩余 97 个的次品率在总体率 30%左右摆动，但跟前面抽出来的 3 个没关系

rrfeng

2023-01-16 12:22:42 +08:00

当然有影响。
A 箱子的次品率现在有两种完全独立的计算方式：
1. 装箱随机，所以是 30%。
2. 抽样随机，根据抽到的有没有次品来计算。

现在的问题是你要相信哪个？

rrfeng

2023-01-16 12:25:29 +08:00

另一方面：

装箱事件已经发生了，每个箱子的次品率『期望』是 30%，而不是确定的每个都是 30%。我们可以开箱全面检查的话，每箱的次品率肯定是有差别的。

现在你要做的是从这些箱子里挑选次品率低的箱子，那么不允许全面检查的情况下，你会怎么做？

uni

2023-01-16 12:29:44 +08:00

如果要认可次品率 30%并且装箱全部随机这两个条件的话，怎么抽都没有影响啊
如果你是要质疑上面的条件，那么就是典型的假设检验的问题了，抽样当然会有影响

geelaw

2023-01-16 12:38:20 +08:00

这个题目的意思很难看懂。

假设模型是说，乒乓球合格情况是 B(0.7) 独立同分布，装好十箱之后你每箱可以随机观察三个，要从十箱里面选一箱购买，那么你当然可以根据样品去优化你的购买方法：先用 B(0.7) 的 100 次幂计算每箱乒乓球在观察样品之前的先验分布，观察三个样品之后可以用 Bayes 公式算出每箱乒乓球的后验分布，你可以挑选最喜欢的后验分布去购买。

当然，可以猜想最佳策略是：哪一箱样品里看到的次品少就买哪一箱。同时，可以猜测随便买也不会差多少。