一道题目：台上有三扇门，其中一扇门后藏有现金100万，主持人叫你选择其中一扇门后，然后主持人在余下的门中排除一个，这时问你要不要更换选择？
qichunren · 2013-06-08 16:52:58 +08:00 · 18646 次点击这是一个创建于 4184 天前的主题，其中的信息可能已经有所发展或是发生改变。
想看看大家的想法，一起来讨论一下吧。
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ywencn 2013-06-08 16:56:23 +08:00  1
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xdeng 2013-06-08 16:56:23 +08:00
还是50%可能 有什么好讨论的。。。
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Sunyanzi 2013-06-08 16:56:36 +08:00
首先我觉得 V2 上应该没人没听过 Monty Hall ...
其次不是任意排除一个 ... 是排除一个确定没有一百万的门 ... 你是想不明白为什么要更换选择么 ..? |
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nigelvon 2013-06-08 16:56:42 +08:00
取决于主持人是倾向于帮我拿到钱还是阻止我拿到钱，如果不能确定主持人的倾向那么不更换选择。
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beric 2013-06-08 16:59:54 +08:00
不需要啊，反正都是1/3的概率……
假设你没选中，主持人排除一个 假设你选中，主持人也是排除一个 |
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ybian 2013-06-08 17:05:07 +08:00
我想知道认为需要更换选择的理由。
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Hyperion 2013-06-08 17:06:04 +08:00
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Hyperion 2013-06-08 17:06:47 +08:00
"但留下那扇没选的人的几率还是保持2/3的几率." => "但留下那扇留下的门的几率还是保持2/3的几率."
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Hyperion 2013-06-08 17:09:10 +08:00
嗯... 参考链接在这里: https://zh.wikipedia.org/zh/%E8%92%99%E6%8F%90%E9%9C%8D%E7%88%BE%E5%95%8F%E9%A1%8C 蒙提霍爾問題
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Johnny 2013-06-08 17:10:34 +08:00 2
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Hyperion 2013-06-08 17:13:22 +08:00 1
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Cwind 2013-06-08 17:23:17 +08:00 2
"最具争议的12个数学事实" http://select.yeeyan.org/view/AhyuChen/357495
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qichunren OP 谢谢分享。我还写了一个程序测试了一下。https://gist.github.com/qichunren/5734701
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yuhu 2013-06-08 17:51:29 +08:00 4
终结此贴。 |
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LokiSharp 2013-06-08 18:06:07 +08:00
如果是真随机的话，换，不是的话看心情
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qiuai 2013-06-08 18:20:24 +08:00
必须要换
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weakfox 2013-06-08 18:20:27 +08:00
这不是初中生的题目么，除了楼主语言描述有点出入，没啥好讨论的吧
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alexrezit 2013-06-08 18:26:07 +08:00
换: 1/3 * 0 + 2/3 * 1 = 2/3.
楼上说不换的是根本没思考还是智商有问题? |
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Yuguo 2013-06-08 18:51:13 +08:00
换。
可以这样想，有1/3的概率是你开始就选对了，有2/3的概率是你开始就选错了。 因为我选错的概率更高，所以我换。 |
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chmlai 2013-06-08 18:53:07 +08:00
换啊. 高了一倍.
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thedevil5032 2013-06-08 19:00:53 +08:00 1
@Hyperion 10L 中连接里有这样一段，应该能讲清楚为什么按照概率要换：
有三種可能的情況，全部都有相等的可能性（1/3）： 參賽者挑山羊一號，主持人挑山羊二號。轉換將贏得汽車。 參賽者挑山羊二號，主持人挑山羊一號。轉換將贏得汽車。 參賽者挑汽車，主持人挑兩頭山羊的任何一頭。轉換將失敗。 在頭兩種情況，參賽者可以透過轉換選擇而贏得汽車。第三種情況是唯一一種參賽者透過保持原來選擇而贏的情況。因為三種情況中有兩種是透過轉換選擇而贏的，所以透過轉換選擇而贏的概率是2/3。 |
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Hyperion 2013-06-08 19:03:54 +08:00 1
@thedevil5032 对... 穷举所有结果才能说明的更完整...
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wuyamoyun 2013-06-08 19:40:51 +08:00
没说主持人一定排除没有钱的门，就算排除的是没有钱的，那么排除以后剩下的两个都是三分之二
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wuyamoyun 2013-06-08 19:42:07 +08:00
不对是二分之一
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kuphrer 2013-06-08 19:46:09 +08:00
如果表述成
“你和一名对手争夺奖金，你选择了一扇门后他自动拥有余下两扇门，你是否要跟他交换身份？” 大概就好懂一些了。 |
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AstroProfundis 2013-06-08 20:00:07 +08:00 1
这么说吧，高中时候我和同桌花了一整节自习课的时间抽纸片做实验，验证的结果是换了过后中奖概率会更高
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msg7086 2013-06-08 20:01:15 +08:00
@wuyamoyun 主持人当然只能排除掉没有钱的门。他把有钱的排除掉了就成坑人了好不。
然后主持人排除掉一扇门以后，这扇门的概率就会转移到第3扇门上，而不是对等平分给2扇门。所以那第3扇门就有2/3概率了。 |
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34D 2013-06-08 20:27:07 +08:00
这个当然的换了。这个《决胜21点》里有这样一道题的。
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013231 2013-06-08 21:20:29 +08:00
當然要換啊. 換了概率2/3, 不還1/3.
話說這不就是那個羊車問題嘛. |
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carlhan 2013-06-08 21:21:38 +08:00
这个问题，好像要建立在多次实验上才有意义的吧。
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013231 2013-06-08 21:25:29 +08:00
@wuyamoyun 當然有區別.
先去掉一扇門, 讓你在剩下兩扇中選, 選中和沒選中的概率都是是1/2. 直接選, 選中概率1/3, 沒選中概率2/3; 換門導致選中變沒選中, 沒選中變選中, 即換門後選中概率2/3, 沒選中概率1/3. |
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alexrezit 2013-06-08 21:28:53 +08:00
真是高估你们的智商了...
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clowwindy 2013-06-08 21:44:16 +08:00
正确答案
我选的 主持人排除的 换门后我选的 100 100 010 001 100 010 001 100 100 001 010 100 可见 2/3 |
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wuyamoyun 2013-06-08 23:04:04 +08:00
你看我是这么想的，不管我选那个，主持人都会去掉一个错误答案，那剩下两个重新算，那不就是一半一半，也就是二分之一。还有就是
@clowwindy 楼主说的不是一百万吗，你这一会100 一会10一会1的是闹那样？ |
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twor2 2013-06-08 23:38:13 +08:00
不换吧
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twor2 2013-06-08 23:44:02 +08:00
1 "一道题目：台上有三扇门，其中一扇门后藏有现金100万，主持人叫你选择其中一扇门后，然后主持人在余下的门中排除一个，你可以更换选择."
如果在这个题目上加上一个续..... 2 更换门后, 可以再从剩余的门再选一次.(两扇门的选择的几率是50%) 3 因为两者任意选择，最后得奖的概率也是50%。 根据2、3 反推1的几率，是不是50%呢？ |
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durrrr 2013-06-09 00:09:46 +08:00 via iPad
都回去重读概率论，十年后再战
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wogong 2013-06-09 00:14:39 +08:00
可以认为是两次选择，第一次在三扇门选，第二次在两扇门选。
不换中奖的概率是多少，(1/3)*(1/2) 换中奖的概率是多少，(2/3)*(1/2) 想法有很多了其实，挺好的题目，我居然才知道。视频中老师说的很好，情感、恐惧、固执会左右选择。 |
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hector 2013-06-09 00:49:02 +08:00
排出前1/3概率,排除后发生一件事,就是拿掉了一个不是的,对目前而言哪两个后面有100W都不确定,概率是1/2,记得好像当时某企鹅公司面试过我这个问题...
还有写程序论证的,是不成魔不成佛,还是思维僵化我就不评论了... |
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vigoss 2013-06-09 02:06:13 +08:00 via Android
我错在哪？换了中奖概率，首先你必须选择了个错误的2/3，之后你换1/2的概率选对。这变1/3了又。。
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dingyaguang117 2013-06-09 02:11:26 +08:00
一样的概率。。。换不换都一样啊。。。
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vigoss 2013-06-09 02:17:20 +08:00 via Android
我去，看明白题目了。原来要排除一个不是的。。那就换啊，概率1/2等于二选一
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passluo 2013-06-09 02:43:02 +08:00
一开始选错的几率1/3，选错的机会2/3
主持人去掉一个选项后，选对的机会是1/2，选错的机会也是1/2. 综合起来看： 不换的时候，获胜的机会是：1/3*1/2=1/6 换的时候，获胜的机会是：2/3*1/2=1/3 所以，综合起来看，换了后获胜的概率，是坚持不换获胜的概率的一倍，所以要换。 |
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cctiger36 2013-06-09 02:45:45 +08:00
第一次选，选中的1/3，剩下一边2/3。
这时候如果主持人只是随机去掉一扇门，两边还是1/3:1/3。 但是主持人是确实的去掉一个没有的，两边就变成了1/3:2/3。 （随机去掉和100%去掉一个没有的肯定有区别的，这点没问题吧） 关键就是这个时候概率能不能被重置，答案是否定的。 如果重置就变成了纯粹的2选1问题，和原来的3选1完全是两个问题。请不要偷换概念。 还有就是这种问题没有比写程序论证更科学的方法了吧。人家用科学方法论证的结果和自己想象的不一样就是思维僵化？ |
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lightening 2013-06-09 06:41:22 +08:00 via Android
@wuyamoyun
@twor2 二位的错误在于，第一次选择和第二次选择不是两次独立事件，而是有关联的两次事件。第一次选择会影响主持人排除哪扇门，继而影响第二次选择的概率。你们直接把第二次选择当做独立事件来看待，当然得出了错误的结论。 简单版本问题1号：有两扇门，一扇后面有奖，请你选一扇。 答案显然是各占一半概率，随便选。 简单版本问题2号：有三扇门，主持人先去掉一扇没有奖的门，你再选。选哪扇都一样，因为各占一半概率。 原问题：有三扇门，你先选一扇。此时你要么选中有奖的，概率1/3，要么选中没有奖品的，概率2/3。如果你选中有奖的，那么主持人会在剩下两扇无奖门中去掉一扇，你还剩下一扇无奖门，此时换门的话，获奖概率是0。如果你一开始选了无奖门，那么主持人去掉一扇无奖门后，剩下一扇100%是有奖的。由于你的第一次选择，影响了主持人排除门这个动作的结果。最终，换门获奖的概率要从第一次选择开始算，即1/3 * 0 + 2/3 * 1 = 2/3 |
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lightening 2013-06-09 06:51:31 +08:00 via Android
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msg7086 2013-06-09 07:11:10 +08:00
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joeyker 2013-06-09 08:25:04 +08:00 via Android
作为这么有争议的一题，换的话获奖的概率不变或者增加，那肯定换了。
上次看过，如果有100扇门，你选中了一扇，主持人打开了其余的98扇带羊的门，那些说还是二分之一的同学，你换不换？ |
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Perry 2013-06-09 08:30:28 +08:00 via iPhone
13，16楼都已经说明白了。。你们都好奇葩。。
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paulagent 2013-06-09 09:21:10 +08:00
换门永远都上算
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chztv 2013-06-09 09:23:40 +08:00
还是坚持不换的，建议自己动手做实验。
实践是检验真理的唯一途径。 |
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davepkxxx 2013-06-09 09:36:51 +08:00
一半对一半，我会选择抛硬币决定。
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1to3 2013-06-09 10:52:19 +08:00
@chztv 如果是有1000000扇门,只有一扇有100万奖金.你选了一扇,主持人把剩下的999999扇门中的999998扇不中奖打开,问你要不要换剩下的一扇,换不?
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seeker 2013-06-09 11:00:32 +08:00
答案是每次都换
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Hyperion 2013-06-09 11:45:58 +08:00
我觉得10楼应该已经可以结贴了... 木有想到啊木有想到... 唉...
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ant_sz 2013-06-09 12:12:58 +08:00
应该换门，
很容易看出来，如果你第一次选错，那么换门后一定可以抽中，而第一次选错的概率是三分之二，因此换门抽中的概率为三分之二。 反过来，如果你不换门，那么主持人开不开门对你是否选中的概率没有影响，因此你抽中的概率是第一次选对的概率：三分之一 @chztv @davepkxxx @wuyamoyun 你们的看法是，主持人为你剔除一扇门之后，你还是从一扇正确的门和一扇错误的门之中选择一个，所以概率应该是对半。这种假设的前提是主持人删除哪一扇们与你第一次选择哪扇门无关。 这种假设显然是错误的，你第一次是否选中，对于主持人删除哪扇门是有影响的，因此本问题不等价于让主持人先删掉一扇门，然后你只选一次。 让主持人先删掉一扇门，然后你只进行一次选择的话，主持人在删除门时总是有两个选择。 而本问题中，你若第一次选中，主持人在删门时有两个选择，而你若第一次选错，那么主持人再删门时只有一个选择，因此概率分布出现变化，两种类型的问题不可以互换。 |
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twob 2013-06-09 12:46:02 +08:00 via iPhone
@Hyperion 我觉得你错了
主持人不管你选了什么都排除了一个错误的选项 留下的都是一个正确和一个错误 如果题目是53楼那样 才是1/3 2/3 因为那是一次选择 你之前也讲枚举也有人枚举 他少枚举了如果你选对 那错误的2项也是可以互换的 |
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lightening 2013-06-09 12:49:32 +08:00
@twob 但是，请注意在这个问题中，两个错误选项是不同的。一个是“已经被选择的错误选项”，另一个是“没有被选择的错误选项”。主持人只会移除一个“没有被选择的错误选项”。你直接把这两个选项等价是错误的。所以，第二次选择不是一个简单的二选一的问题。
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kuphrer 2013-06-09 12:51:53 +08:00 via iPad
限制性选择原理的应用
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lightening 2013-06-09 12:52:56 +08:00
@twob 枚举的问题，你可以把”第一次选对了“的情况再细分，假设主持人在剩下两个错误选项中排除一个，各占一半概率。你把这两个50%加起来，剩下那个门是没有奖的概率依然是100%。
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exboy 2013-06-09 12:56:55 +08:00
换,
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lightening 2013-06-09 12:58:42 +08:00
说剩下两个门，各占一半概率的同学，显然是认为剩下两个门从外面看起来是一样的。事实上，这两扇门是不一样的！一扇是你已经选过一次的，一扇是没有选过的。主持人不会去排除你选的那扇门，这就是剩下两扇门之间的非对称性。谁说在非对称情况下，两扇门是各占一半概率的？
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twob 2013-06-09 13:12:19 +08:00 via iPhone
@lightening 引用
參賽者挑山羊一號，主持人挑山羊二號。轉換將贏得汽車。 參賽者挑山羊二號，主持人挑山羊一號。轉換將贏得汽車。 參賽者挑汽車，主持人挑兩頭山羊的任何一頭。轉換將失敗。（这里不对应该有2种） 然后再看 是1/2么 |
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013231 2013-06-09 13:29:20 +08:00
@wuyamoyun 真是神邏輯, 因為有兩扇門所以概率各是1/2?
那你應該去買彩票, 因為只有兩種情況: 中大獎和不中大獎, 所以概率各是1/2, 這投資回報率可夠高的. |
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wuyamoyun 2013-06-09 13:39:20 +08:00
你才是神逻辑吧，倒着来最后一步剩俩门不对吗？两个选择当然二分之一，你要开那种只有两种选择的彩票告诉我医生我肯定买。
@013231 |
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weakfox 2013-06-09 13:55:10 +08:00
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zl1com 2013-06-09 14:19:29 +08:00
主持人又没说要把门后的一百万送给你，你们那么激动干嘛
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Vernsu 2013-06-09 14:19:30 +08:00
这个果断换啊，中学概率学过吧……
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chztv 2013-06-09 14:25:45 +08:00
同意楼上的，虽然看运气，当然也要选可能性大的。
换和不换大有讲究，人生也因为细小的选择而不同！ |
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liuxurong 2013-06-09 14:28:17 +08:00
赚分贴
看来IQ题比较好赚分，啊哈哈 |
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illiya 2013-06-09 15:05:27 +08:00
改一改题目，100个门，选中一个之后主持人去掉98个，剩下的一个1%一个99%应该好理解点
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lightening 2013-06-09 15:54:35 +08:00 via Android 1
@wuyamoyun 当然不对了。我已经说的很清楚了。剩下两个门一个是选过的，一个是没选过的，根本不对称。
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lightening 2013-06-09 15:59:42 +08:00 via Android
@twob 参赛者调汽车的概率是1/3，里面再分主持人挑山羊，分享概率，其实主持人挑某一头山羊概率是1/6。
你还是把不对称的事件当做概率均等事件看待了。参赛者挑东西和主持人挑东西不是对称的，概率根本不能平分啊！ |
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walleve 2013-06-09 16:35:16 +08:00
还是从百度百科摘一段吧：
这一问题的关键在于主持人，因为他总会挑一扇后面没有奖品（汽车）的门。游戏秀的调查数据显示，那些改选的参赛选手赢的几率是那些没有改选的人的两倍，这证实了莎凡特在其第三篇专栏中的解释：“当你从三扇门中选了门1后，这扇门后面有奖的几率是1/3，另两扇门是2/3.但接下来主持人给了你一个线索。如果奖品在门2后，主持人将会打开门3；如果奖品在门3后，他会打开门2。所以如果你改选的话，只要奖品在门2或门3后你就会赢，两种情况你都会赢！但是如果你不改选，只有当奖品在门1后你才会赢 |
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revlis7 2013-06-09 16:41:31 +08:00
著名的羊车问题，到每个论坛发一遍都能引发一阵讨论，然后必定会有几个铁了心不换，咬死两扇门就是50%的人，除非自己绕出来，旁人解释太费劲了。
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revlis7 2013-06-09 16:42:42 +08:00
最简单的，写个程序验一下就明白了，代码公开，免得又有分歧。
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