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某人家中有两个孩子, 你不知道他们的性别. 某天你打电话过去, 是男孩接的, 请问两个孩子都是男孩的概率是多大?
假设生男生女的概率都是0.5, 不考虑双胞胎.
现在有三种不同观点:
1/4派: 都是男孩的概率完全是生男生女的概率决定的, 和谁打了电话谁接了电话没有任何关系. 所以概率是1/4.
1/3派: 本来男男概率1/4, 男女概率1/2, 女女概率1/4. 打过电话后可以排除掉女女的状况, 所以男男变成1/3.
1/2派: 现在是不是男男完全由另一个孩子决定. 那个孩子是男孩的概率是1/2, 所以男男概率是1/2.
你支持哪种观点? 为什么?
假设生男生女的概率都是0.5, 不考虑双胞胎.
现在有三种不同观点:
1/4派: 都是男孩的概率完全是生男生女的概率决定的, 和谁打了电话谁接了电话没有任何关系. 所以概率是1/4.
1/3派: 本来男男概率1/4, 男女概率1/2, 女女概率1/4. 打过电话后可以排除掉女女的状况, 所以男男变成1/3.
1/2派: 现在是不是男男完全由另一个孩子决定. 那个孩子是男孩的概率是1/2, 所以男男概率是1/2.
你支持哪种观点? 为什么?
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hahastudio 2015-01-28 19:30:30 +08:00
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Paranoid 2015-01-28 19:35:29 +08:00
前提条件都不变的话，和抛硬币是一样的
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lizheming 2015-01-28 19:37:14 +08:00
这两个事件是相互独立的，条件概率 P(A|B) = P(A) = 1/2....
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blacktulip 2015-01-28 19:41:07 +08:00  2
在別的地方是大約 0.5 ，在中國的話是大約 120/(120+100) = 0.54
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omegaga 2015-01-28 19:42:16 +08:00
@hahastudio 正解。这个case里只能排除两女的状况，用条件概率算很明显是1/3。
1/4的解忽略了条件概率，1/2的重复计算了男男的情况。 |
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zhangyi2099 2015-01-28 19:43:23 +08:00 via iPhone
两个儿子的路过，一儿一女的好少，都是两儿要么两女
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oott123 2015-01-28 19:49:39 +08:00
不是条件概率的问题？
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xcatliu 2015-01-28 19:55:10 +08:00
说不定接电话的是侄子，哈哈
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blacktulip 2015-01-28 19:57:19 +08:00
@omegaga From all families with two children, one child is selected at random, and the sex of that child is specified to be a boy. This would yield an answer of 1/2
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Xs0ul 2015-01-28 20:10:49 +08:00
@omegaga 既然是条件概率，就要先考虑条件。
这里条件是一个男孩接了电话，也即至少有一个男孩并且是男孩接了电话。对于这个条件，一种是一男一女并且男的接了电话，概率是1/2*1/2；另一种是两男两女，概率是1/4。 然后要求的是两个都是男孩的概率，那就是(1/4) / (1/2*1/2+1/4) = 1/2。 你的明显似乎过于武断了。 |
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jimmy66 2015-01-28 20:11:43 +08:00
还是1/2,相互独立的事件，就像抛硬币99次正面，第100次抛硬币正面的概率依旧是50%，不会因为之前全是正面而减少
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omegaga 2015-01-28 20:14:39 +08:00
@Xs0ul @blacktulip 确实，这个问题很久前看过。刚刚没想清楚就写错了，抱歉。
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imn1 2015-01-28 20:36:17 +08:00
接电话的是女孩，男男概率为0
然后套用上面 1/4、1/3、1/2看看哪个逻辑思维正确？ 竟然还有人说跟谁接电话没关系，数学专家？ |
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zhost 2015-01-28 20:44:55 +08:00
接电话的是女孩，因为打电话的喜欢男童
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levn 2015-01-28 20:53:13 +08:00
薛定谔的男孩
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emile 2015-01-28 21:00:36 +08:00
条件概率啊。
在没打过电话的时候1/4的男男。1/4的女女和2/4的男女 打完电话，你确定是男孩接的后，就只剩1/4的男男和2/4的男女了。 所以显然了嘛 |
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Viztor 2015-01-28 21:18:37 +08:00
如果两个孩子的性别都是独立事件，接电话是随机事件，那么概率就是 1/2。
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ZJJZF 2015-01-28 21:28:24 +08:00
男男0.25
男女0.5 女女0.25 男接=0.25*1+0.5*0.5+0.25*0=0.5 P（男男|男接）=P（男接|男男）P（男男）/P（男接）=0.5 今天上午刚考完概率论，标准的第四大题_(:з)∠)_ 上面那个维基链接看得不明掘厉…… |
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acgeo 2015-01-28 21:28:35 +08:00
0.25
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ZJJZF 2015-01-28 21:29:45 +08:00
1/2的重复计算了男男的情况是哪里的问题_(:з)∠)_
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justsoso 2015-01-28 22:14:58 +08:00
1/3，有男孩接电话排除了女女的可能性，只剩下男男、男女、女男3种可能了。
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syyy 2015-01-28 22:31:56 +08:00
这个问题，偷换概念。
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thidnh 2015-01-28 23:59:14 +08:00 via iPhone
重点是区别 你这个命题是不是条件概率。也就是说，是不是问：如果一个是男孩情况下，另一个是男孩概率？
如果不是条件概率，那应该问：明确已知道一个是男的了。问另一个是男孩概率 |
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Agromania 2015-01-29 00:04:04 +08:00 1
题目表述有问题吧，接电话的男孩一定是他的孩子？
我们假设接电话的男孩是房主孩子的概率为P 那么男男的概率是(1/2)*P + (1/4)*(1-P) |
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thidnh 2015-01-29 00:06:32 +08:00 via iPhone
lz的问题显然1/3，显然的条件概率。但是1楼的维基里提到的，确实ambiguous，因为数学上的条件概率很难用文字表述清楚
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Agromania 2015-01-29 00:07:52 +08:00 1
1/3的逻辑是错的，因为当一个变量确定的时候必须认为它是有序的，
所以，本来的概率是 男男1/4, 男女1/4, 女男1/4, 女女1/4，当你观察的第一个孩子确定是男以后，应当排除女女和女男，而不能仅仅排除女女。 |
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azurefang 2015-01-29 00:07:56 +08:00 via Android
1/3 高中概率题，印象很深刻
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blacktulip 2015-01-29 00:15:07 +08:00
1. 老大接电话，老大男，老二男
2. 老大接电话，老大男，老二女 3. 老大接电话，老大女，老二男 4. 老大接电话，老大女，老二女 5. 老二接电话，老大男，老二男 6. 老二接电话，老大男，老二女 7. 老二接电话，老大女，老二男 8. 老二接电话，老大女，老二女 根据题目，排除 3, 4, 6, 8 剩下 1, 2, 5, 7，其中 1, 5 是两男，2, 7 是一男一女 所以是 1/2 维基都已经说得那么清楚了 |
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Agromania 2015-01-29 00:16:57 +08:00
别闹了，难怪程序员没孩子，算对了也没妹子，夜深人静了，都该干嘛干嘛去
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yxt 2015-01-29 00:39:37 +08:00
1/3是不是应该这么表述: "我猜是两个孩子都是男的, 现在打电话确认了有一个是男的, 我猜对的概率是多少?"
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JohnChu 2015-01-29 02:14:40 +08:00 via iPhone
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lightening 2015-01-29 04:29:14 +08:00
选 1/3 的同学，是因为原来 男男 男女 女男 女女 各 1/4，并假设排除掉 女女 后剩下三个概率依然相等。
但是现在是算条件概率，在男接这个条件下，剩下的其实只有 男男 和 男女了。 |
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tumutanzi 2015-01-29 04:44:43 +08:00
既然第一个已经知道是男孩了，那第二个是男孩的概率当然是50%啊。
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canautumn 2015-01-29 04:48:34 +08:00
我来插一嘴。两个都可能对，维基百科里这一句说的很清楚：
From all families with two children, at least one of whom is a boy, a family is chosen at random. This would yield the answer of 1/3. From all families with two children, one child is selected at random, and the sex of that child is specified to be a boy. This would yield an answer of 1/2. 也就是说前提条件没有表述清楚。关键就在“ a family is chosen at random” 这句上。 @ZJJZF 同学计算的角度是说，已经确定有这么一个家庭，其中的某一个孩子是男孩的前提下，第二个孩子是男孩的概率。 @justsoso 同学计算的角度是说，某一个家庭，已知其中一个孩子是男孩，那么在所有的这种情况的家庭中，出现另一个孩子是男孩的概率。 看看一楼给的链接，后边有详细的分析，即使用贝叶斯也可以分析出来两种情况。关键在于文字表述的不精确性，和概率问题本身没什么关系。没有必要争谁对谁错。 |
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Yvette 2015-01-29 06:09:41 +08:00
回顾了一下高中的知识。1/4的就不解释了，楼上说是1/3的都没审题清楚，还有说是侄子什么的，这属于找茬，考试的时候这样想肯定是悲剧。首先，题目里面没有说明两个孩子是相同的，也没有说明两个孩子是不同的，换句话说一男一女既可以包含一种情况也包含两种情况，分别对应1/2和1/3两个答案。根据措辞来说，题目并没有区分姐弟与兄妹，可以认为两个孩子是相同的，也就是只包含一种情况，答案为1/2。本质上来说是排列还是组合的问题。如果是排列则不考虑顺序，两个小孩除了性别可能不同其他均相同，1/2；如果是组合则考虑顺序，需要考虑是兄妹还是姐弟，得1/3。
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Agromania 2015-01-29 08:25:29 +08:00
@Yvette 兄妹和姐弟只是一个例子，根据本帖的题目，已经符合one child is selected at random，孩子分为接了电话的和没接电话的。所以根据这里的条件，只能是1/2
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terax 2015-01-29 12:09:59 +08:00 via iPhone
这不是高二数学题吗。。。
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ryd994 2015-01-29 12:44:55 +08:00 via Android
A B
男男 男女 女男 女女 通过接电话，我们知道A是男，那么排除34。B为男的概率为1/2。如果B是男，那么排除24，A为男的概率为1/2。也就是说，2和3此时是互斥的。 但是，如果不是孩子接的电话，而是爸爸接的，说我家生了至少一个男孩，猜猜我家生了一个男孩还是两个男孩？那就只能排除4，所以1/3 |
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Agromania 2015-01-29 12:52:39 +08:00
有人可能会对楼上的解答有疑问：为什么接电话就知道A是男的？有可能是B接的电话呢？
好吧，我们补充展开分析： 仍然是 A B 1男男 2男女 3女男 4女女 假设A接电话的概率是p，B接电话的概率是(1-p) 在A接电话的情况下，排除3和4，男男的概率是p*(1/2) 在B接电话的情况下，排除2和4，男男的概率是(1-p)*(1/2) 所以总的男男概率还是p*(1/2)+(1-p)*(1/2) = 1/2 还在纠结1/3的人死心了么？ |
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66beta 2015-01-29 12:54:16 +08:00
一个已经是了，是1
另一个是0.5 |
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tabris17 2015-01-29 12:55:34 +08:00
1/2 和那个猜盒子的问题差不多
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datou552211 2015-01-29 14:27:50 +08:00
薛定谔的猫
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mornlight 2015-01-29 16:35:13 +08:00
哈哈哈哈，你们如果去问问大学里的数学老师，应该都会告诉你是 1/3
这个是经典的陷阱题 |
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caixiexin 2015-01-29 17:25:33 +08:00
有种薛定谔的猫的感觉= =
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nsxuan 2015-02-01 11:37:26 +08:00 via Android
1/2,简单的贝叶斯问题，先验概率，v2上现在充斥满了高中生
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