这段话是否正确？「取余这个运算，只有 Python 是对的。当初 C 这个老师教错了，那么一大票学生也就只敢跟着老师错。只有 Python 敢于站出来坚持正确答案。」

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今天在看一篇公众号文章《性能之王：最快的编程语言》，发现评论区有这么一段对话：

然后我找了下在 stackexchange 的真实提问：

https://math.stackexchange.com/questions/623449/negative-number-divided-by-positive-number-what-would-be-remainder

从回答来看，C 和 Python 的两种做法在数值计算上都是成立的。两种做法的区别在于是否允许余数为负数，或者说，符号该不该与原数值相同。

不允许余数出现负数的，是目前广泛使用的欧几里得除法。

所以“数学洁癖”会认为负值余数是错的？

35 条回复 • 2024-11-28 12:49:56 +08:00

mightybruce

13 小时 33 分钟前

这个取余运算的确在数学上是没有负数，这个的确没有问题。毕竟搞计算机的很多数学水平一般，这也很正常。

读计算机科学里面一些分支的博士，就会发现基本没有本科学计算机的了，尤其是密码学、数值分析这些。

mark2025

13 小时 29 分钟前

py 真是性能亡者～

codehz

13 小时 29 分钟前

本身就是定义学的问题，太过纠结这种东西没意义。。。
连 0 是否是自然数，（类似数组下标从 0 还是从 1 开始）都可以有好多说法
以及 1 是不是素数
我建议从实用主义出发，别去想这种东西哪个“更合理”

mightybruce

13 小时 21 分钟前

数学要求体系必须是自洽的，不像计算机学科，当然数学有一点不行，就是数学符号乱飞，不同体系下的同一个数学符合意思都不一样。
计算机本身运算你可以认为都是在有限群上的，所以取余后是正数是没错的，另外负数的平方根在计算机中是二次剩余也是正数。

mightybruce

13 小时 18 分钟前

@mark2025 python 也不是非常拉跨，pypy 是 python jit 解释器, 只不过 python 默认的 cpython 那是运行效率低。

Eureka0

13 小时 13 分钟前

数论里面 -1 与 2 是模 3 同余的，属于同一个同余类，取余等于多少，就是一个怎么选同余类代表数的定义问题，Python 选最小非负整数集（最小剩余系），C 选 {-[n/2], ..., [n/2]+1}，数学上其实都没有问题

dnfQzjPBXtWmML

13 小时 1 分钟前

C 不是给无能巨婴用的语言，溢出、越界、CPU 的特性都开放给你，不懂搞出问题了是你自己的问题。
觉得 CPU 指令设计有问题可以去 intel/amd 门口举牌子。
从这个上面能总结出 XXX 的多少沾点智慧。

FalconD

12 小时 53 分钟前 via Android

这就是个定义问题，下面是 Haskell 标准库的结果：
quotRem 3 2 = (1, 1)
quotRem 3 -2 = (-1, 1)
quotRem -3 2 = (-1, -1)
quotRem -3 -2 = (1, -1)
divMod 3 2 = (1, 1)
divMod 3 -2 = (-2, -1)
divMod -3 2 = (-2, 1)
divMod -3 -2 = (-2, -1)
和 LLM 的总结一致
rem: The result has the same sign as the dividend.
mod: The result has the same sign as the divisor, or is zero

liprais

12 小时 49 分钟前

@codehz 大专?

FalconD

12 小时 43 分钟前 via Android

在这种意义下 C 的行为没有问题因为 -1/3 + -1%3 == -1
C 只是约定 / 代表 quotation, % 代表 reminder

zzzsy

12 小时 34 分钟前 via Android

除法又不是只有欧几里得除法一种

majula

12 小时 31 分钟前

编程语言提供的基本数学运算是方便开发者编写程序的，而不是用来进行数学研究的。要想做后者，应当使用专门的软件（比如 Scilab ）

非得要求编程语言中的概念在数学上“正确”，无异于耍流氓

----

题外话，有“数学洁癖”的人最常吐槽的是众多编程语言的“变量”，完全跟数学上的“变量”是不同的东西

不过在这一点上 C 语言并没有中枪，因为 C 语言并没有“变量”这一概念（翻一翻标准手册，会发现 variable 这个词唯一出现在的地方是 VLA ）

angrylid

12 小时 28 分钟前

无奖竞猜：有一种主流编程语言 0/0 不会抛出异常且可以得到合法返回值

ZE3kr

12 小时 28 分钟前

错的多了就成标准了。HTTP 里 referrer 错误拼写成了 referer ，但现在用的都是错误的拼写

secondwtq

12 小时 26 分钟前

这些语言的行为在它们自己的体系里是自洽的——比如 C 的浮点数转整数会直接把浮点部分切掉，而 C 的除法，商也是把浮点部分切掉，然后根据此算出余数。如果用传统香烟，啊不传统余数，那同时算出的商和余数会不满足商*除数+余数=被除数这一基本原则，这个问题显然更严重。
注意这个行为是 C99 之后才有的，之前没有定义，不过 C99 之前标准库里定义了 div() 函数，可以同时算出商和余数，是一直遵循这个行为的。主流实现比如 x86 的 idiv 指令应该一直都是这样。

C 标准库对浮点数还定义了 fmod() 和 remainder() 两个函数，两个采取了不同的定义，remainder() 函数对应的是 IEEE 754 标准定义的 remainder 操作。fmod() 函数我没有在标准里找到对应。

Python 虽然浮点强转整数也是切，但是貌似实际用得不多，默认的 / 不能整除时直接给浮点，// 和 % 也是一致的。

至于拿计算机语言强行追求贴合数学定义我觉得大可不必，光浮点数就很头疼。等下个 IEEE 754 标准更新之后，可能会有很多符合该标准的实现，但是可能大多数人不会用。

coderluan

12 小时 23 分钟前

作者说只有 python 是对的，其他语言是错的，从数学的角度我并不反对。

但是作者说其他编程语言是因为 C 语言这么做，所以才跟着这么做的。我感觉作者有点太不看不起其他编程语言了吧，那其他语言和 C 语言不一致情况怎么解释，其他语言这会又不怕了吗？这就是明显的拉踩行为啊。

cooltechbs

11 小时 48 分钟前

谈数学怎么能不提 Fortran ，Fortran 是怎么处理的（我真的不懂，真心发问）？
而其他语言“错”的根源肯定也不是 C ，而是汇编/机器码。这方面 ARM 、MIPS 又是怎么处理的？

vvhy

11 小时 46 分钟前

两种定义在数学上都是自洽的

secondwtq

11 小时 43 分钟前

我记得这个问题我很久之前折腾过，不过具体怎样忘了（当时也没搞 Numerics ），我翻了一下记录，有这么一篇论文：
dl.acm.org/doi/pdf/10.1145/128861.128862 The Euclidean Definition of the Functions div and mod
刚才搜到了这个
github.com/WebAssembly/design/issues/250 Semantics of signed integer divide and remainder · Issue #250 · WebAssembly/design · GitHub
根据这个 thread ，最早用 truncating division 的是 Fortran ，原因是早期机器上多不使用 2's complement 表示，truncating division 更好实现，C 出于和 Fortran 兼容的考虑，最后也用了 truncating division 。但是现在的 2's complement 表示上，Euclidean division 可能更好实现（见上面论文，另外两个都引用了 Guy Steele 的 Arithmetic Shifting Considered Harmful ，不过这个我还没看）。但是 truncating division 作为前 2's complement 时代的习惯保留下来了。

所以可能还真不是 C 带的头。至于是不是真的 Fortran 先干的我也不确定（ Fortran 66 标准里面我没找到，77 里面倒是有，不过那时候已经有原始的 C 了），但是考古只考到 C 大概是不合格的，就算暴论也没上面那个 thread 有活。
另外上面的“好实现”指得是用 ASR 操作来模拟，硬件除法器有自己的算法，我还没看过。

geelaw

11 小时 2 分钟前

C 语言规定 a / b 的值 q 是 a 除以 b 向零取整，而 a % b 是满足 a = qb + r （带余除法恒等式）惟一的 r 。
数论中常见的定义是 0 <= r < |b|，此时 q 的数值并不是 a 除以 b 向零取整，而是向下取整，比如

C 语言：
-1 = 0*3 + (-1)
1 = 0*(-3) + 1

数论：
-1 = (-1)*3 + 2
1 = (-1)*(-3) + 2

带余除法恒等式相当重要且自然，如果丧失它则扩展欧几里得算法 [给定 a, b 计算 x, y 使 ax+by=(a,b)] 会很难写对。以下三者不可兼得：

1. 带余除法恒等式
2. 对一切 a 不是 int 最小值且 b 不是 0 ，成立 -(a / b) == (-a) / b 且 -a / b == 0 - a / b ，即“向零取整”
3. a % b 永远是非负数

值得注意的是 Python 也没有完全采用数论中常见的定义，因为 Python 里 a % b 的符号是 0 或者和 b 相同（整数的情况），而不是永远非负。

C 和 Python 都不是“常见数论教材”纯粹的。数学上对余数的选择没有某种必然的对错，通常选 (-b, b) 里的任何数都不会导致常见的算法（如欧几里得算法）无法继续。

C 语言选择向零取整、保持带余除法恒等式，虽然 a % b 可能有负数，但是保证了

-a/b
(-a)/b
(0-a)/b

-(a/b)
0-(a/b)
0-a/b

的计算结果都相同（假设 a 不是 int 最小值且 b 不是 0 ）。而在 Python 里面，对于整数 a,b ，表达式

-a//b
(-a)//b
(0-a)//b

和

-(a//b)
0-(a//b)
0-a//b

的两组结果分别相同，但组间可以不同，不同当且仅当 a/b 是负非整数。

favourstreet

5 小时 20 分钟前 via Android

兄弟们，还是看一看实部或者虚部有一个是浮点数∞的时候都复数乘法该怎么算吧，我支持单点紧化

NessajCN

4 小时 9 分钟前

定义问题
数学上你 7%3 == -2 也是对的，也就是个向左取还是向右取的选择

FishBear

4 小时 3 分钟前

@liprais #9 冒犯了哦.

laikick

3 小时 47 分钟前

无所谓 PHP 会出手

edwardzcn98

3 小时 5 分钟前

应该只是定义不同，无关对错，哪里来的 python 精神可敬。。以下是 Lean 中求余的表达，官方也解释早期用 truncation-rounding 定义，后来用的 euclidean 定义。表达数学能力有差别，所以才改。

这篇文章解释了几种定义下的除法和求余
https://dl.acm.org/doi/pdf/10.1145/128861.128862

```lean4
-- default (guess using emod as default)
#eval (-1: Int) % (3: Int) -- 2
#eval (1: Int) % (-3: Int) -- 1

-- using emod (euclidean division)
#eval (-1: Int).emod (3 : Int) -- 2
#eval (1: Int).emod (-3 : Int) -- 1

-- using tmod (truncating division)
#eval (-1 : Int).tmod (3 : Int) -- -1
#eval (-1 : Int).tmod (-3 : Int) -- -1
```

edwardzcn98

2 小时 49 分钟前

这个算是标答了。以及#19 提到了同样一篇文章

edwardzcn98

2 小时 48 分钟前

@geelaw

edwardzcn98

2 小时 48 分钟前

指#20 @geelaw