@shintendo #9
意思是 23 bit 所保存着的小数转化（数学上的转化，不进行舍入）为十进制数后最多包含 8 位有效数字，且并不是所有拥有 8 位有效位的十进制小数都能够被准确保存？

@shintendo #6
抱歉我没有仔细理解。我想我懂得了你的意思，现在总结一下。
通常所说的精确到多少位（比如 7 ），指的是当我们在源代码中添加一个浮点数字面量时，浮点数超过第 7 位的有效位可能不能够准确表示。

@shintendo #6
的确，不同的场景有不同的所谓“精度”。我在 https://www.exploringbinary.com/decimal-precision-of-binary-floating-point-numbers/ 中看到了一种定义：
“For most of our purposes when we say that a format has n-digit precision we mean that over some range, typically [10^k, 10^(k+1)), where k is an integer, all n-digit numbers can be uniquely identified.”
我觉得暂时只讨论清楚这样一种“精度”比较好，所以现在我的疑惑是，[10^k, 10^(k+1)) 范围内的数字，它能够精确到多少位？是如何得到的？比如，我在源代码中写下一个浮点数，我如何知道从第几位开始程序就不再能够准确地将其表示？
链接指向的文章对此进行了解释，但说实话，我还看不太懂。

@shintendo #2 @oldshensheep #4 感谢回复。我稍微懂得了一些。24 位二进制最大为 (1111 1111 1111 1111 1111 1111)2 = (2^24-1)10 ，观察到 100(10^2)<=y<1000(10^3)，此时 y 有 [log10y] + 1 = 3 个有效位，类似可以知道 2^24-1 有 [log10(2^24-1)] + 1 个有效位。
但是小于 2^24-1 的 24 位二进制数转换为 10 进制也还是 [log10(2^24-1)] + 1 个有效位吗？比如 (0000 0000 0000 0000 0000 001)2 在十进制中有多少个有效位？

@GTim #1 感谢回复。是的，的确是这样，但我不明白的是，为什么计算得到的 n 就是十进制下的精确位数？[10506083.html#a4]( https://www.cnblogs.com/HDK2016/p/10506083.html#a4) 中也作了类似说明：

```
在单精度浮点数中的二进制小数位有 23 个，所能表示 2^23 个数，那么只需要换算成在 10 进制下能够表示相同个数的位数，就可以得到精度了。
10^n = 223
10^n = 8388608
10^6 < 8388608 < 107
所以但精度浮点数的精度为 6 位，同理也可以得到双精度浮点数的精度为 15 位。
```

我疑惑的其实是这背后的理由是什么。

《堂吉诃德》

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