Weil Group

释义 Definition

Weil group（魏伊群）是数论与代数几何中的一个拓扑群（或带拓扑的群），与某个域（尤其是局部域或整体域）的伽罗瓦群密切相关。它常用于类域论与L-函数/表示论中，用来更精细地描述“伽罗瓦作用”，并在朗兰兹纲领等理论中起关键作用。（在不同语境下有局部 Weil group 与整体 Weil group 等版本。）

发音 Pronunciation (IPA)

/waɪl ɡruːp/

词源 Etymology

“Weil group”得名于法国数学家安德烈·魏伊（André Weil）。它并非日常英语词汇，而是数学专名：在研究域的算术性质时，人们引入比绝对伽罗瓦群更适合与表示论、L-函数对接的对象，于是形成了“Weil group”这一概念与术语体系。

例句 Examples

The Weil group plays a central role in modern number theory.
魏伊群在现代数论中起着核心作用。

In the local Langlands correspondence, representations of the Weil group (often via the Weil–Deligne group) are matched with representations of p-adic groups.
在局部朗兰兹对应中，魏伊群（常通过魏伊–德利涅群）的表示与 p 进群的表示被对应起来。

相关词 Related Words

• Galois Group
• Frobenius Element
• Local Field
• Global Field
• Class Field Theory
• L-Function
• Étale Cohomology
• Weil–Deligne Group
• Langlands Program

文学与经典用例 Literary Works

• André Weil, Basic Number Theory（《基础数论》）
• Jean-Pierre Serre, Local Fields（《局部域》）
• James S. Milne, Étale Cohomology（《埃塔尔上同调》）
• Pierre Deligne, La conjecture de Weil / 相关论文（魏伊猜想相关工作中常出现与 Weil 群相联的语言与工具）