Transversality

定义 Definition

横截性；横断性（数学）：在微分几何与微分拓扑中，指两个子空间/子流形以“足够不平行”的方式相交；直观上是交得很“干净”——在交点处，它们的切空间张成整个环境空间，因此交集通常具有“预期的维数”，并且对小扰动较稳定。该词在其他领域也可引申表示“横向穿越/跨越式的性质”。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˌtrænzvərˈsælɪti/

例句 Examples

Transversality helps us understand when two curves cross cleanly.
横截性帮助我们理解两条曲线何时会“干净地”相交。

In differential topology, a small perturbation can often make a map transverse to a submanifold, ensuring the preimage is a smooth manifold of the expected dimension.
在微分拓扑中，对映射做一个很小的扰动往往能使其与某个子流形横截，从而保证原像是一个维数符合预期的光滑流形。

词源 Etymology

来自拉丁语 transversus（“横向的、横穿的”），由 **trans-**（“穿过、越过”）与表示“转向/倾斜”的词根相关成分构成；后缀 -ity 用于构成表示性质的名词，因此 transversality 字面意思是“横向（相交）的性质”。

相关词 Related Words

• Transverse
• Intersection
• Orthogonal
• Tangent
• Manifold
• Submanifold
• Perturbation
• Genericity
• Smooth
• Differential

文学与著作中的使用 Literary Works

• Guillemin & Pollack, Differential Topology（系统讲解横截性与横截定理）
• Hirsch, Differential Topology（以横截性为核心工具之一）
• Milnor, Topology from the Differentiable Viewpoint（介绍微分拓扑基本思想，涉及横截性观念）
• Golubitsky & Guillemin, Stable Mappings and Their Singularities（以横截性与稳定性为重要主题）