Submanifold

释义 Definition

submanifold（子流形）：在微分几何/拓扑中，指嵌在某个流形中的流形；它在较大流形里构成一个“具有流形结构的子集”，并且其维数通常更低（也可能相同）。

发音 Pronunciation

/ˌsʌbˈmænɪˌfoʊld/

例句 Examples

A circle is a submanifold of the plane.
圆是平面中的一个子流形。

In differential geometry, we study how curvature behaves when a submanifold is embedded in a higher-dimensional manifold.
在微分几何中，我们研究当一个子流形嵌入到更高维流形中时，曲率会如何表现。

词源 Etymology

sub- 表示“下、次级、在……之内”，manifold 在数学里指“流形”。合起来 submanifold 字面意思就是“流形的子结构/子流形”，用于强调它作为更大流形中的“内部流形”所具有的几何与微分结构（常见于“嵌入/浸入”的语境）。

相关词 Related Words

• Manifold
• Subspace
• Embedding
• Immersion
• Hypersurface
• Topology
• Differential
• Riemannian
• Tangent
• Atlas

文学与名著中的用例 Literary Works

• Introduction to Smooth Manifolds（John M. Lee）：在讲解嵌入、浸入与切空间时频繁使用 submanifold。
• Differential Topology（Victor Guillemin & Alan Pollack）：以 submanifold 为核心概念讨论横截性、正则值与子流形定理。
• Riemannian Geometry（Manfredo P. do Carmo）：在研究子流形的诱导度量、第二基本形式等主题时常出现该词。
• Foundations of Differentiable Manifolds and Lie Groups（Frank W. Warner）：在系统建立可微流形理论时使用 submanifold 处理“流形中的可微子集”。