Riemannian Metric

定义（中文）/ Definition

黎曼度量：在光滑流形的每个切空间上给定一个随点平滑变化的内积，从而可以在弯曲空间中定义长度、角度、面积/体积以及最短路径（测地线）等几何概念。（在物理中也常与“度量张量”相关；此外还有更一般的“伪黎曼度量”。）

发音（IPA）/ Pronunciation

/riˈmɑːniən ˈmɛtrɪk/

例句 / Examples

A Riemannian metric helps us measure distances on a curved surface.
黎曼度量帮助我们在弯曲的曲面上测量距离。

Given a smooth manifold \(M\), a Riemannian metric \(g\) defines angles, lengths, and geodesics on \(M\).
给定一个光滑流形 \(M\)，黎曼度量 \(g\) 可以在 \(M\) 上定义角度、长度以及测地线。

词源（中文）/ Etymology

“Riemannian” 来自19世纪德国数学家 Bernhard Riemann（伯恩哈德·黎曼） 的姓氏，表示“与黎曼有关的”。“metric” 源自希腊语 metron（测量），经拉丁语/法语进入英语，意为“度量、测量方法”。合起来，“Riemannian metric” 就是“用于黎曼几何中的度量”。

相关词汇 / Related Words

• Manifold
• Riemannian Manifold
• Metric Tensor
• Inner Product
• Tensor
• Geodesic
• Curvature
• Levi-Civita Connection
• Differential Geometry

文学与名著出处 / Notable Works

• Bernhard Riemann, On the Hypotheses Which Lie at the Foundations of Geometry（《论几何学基础所依赖的假设》）
• Manfredo P. do Carmo, Riemannian Geometry（《黎曼几何》）
• John M. Lee, Riemannian Manifolds: An Introduction to Curvature（《黎曼流形：曲率导论》）
• Michael Spivak, A Comprehensive Introduction to Differential Geometry（《微分几何综合导论》）
• Peter Petersen, Riemannian Geometry（《黎曼几何》）