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T1 Space

释义 Definition

T1 空间:拓扑学中的一种拓扑空间,满足 T1 分离公理——直观地说,空间中任意两个不同的点都“可以用开集区分开来”:对任意两点 \(x \neq y\),存在一个包含 \(x\) 但不包含 \(y\) 的开集;等价地,每个单点集 \(\{x\}\) 都是闭集。(该术语还有更高阶相关概念,如 T2/Hausdorff 空间等。)

发音 Pronunciation (IPA)

/ˌtiː ˈwʌn speɪs/

例句 Examples

A T1 space has all singletons closed.
T1 空间的每个单点集都是闭集。

In a T1 space, limit points and closures behave more like they do in familiar metric spaces, which makes many proofs easier to organize.
在 T1 空间中,极限点与闭包的性质更接近我们熟悉的度量空间,因此许多证明更容易整理与推进。

词源 Etymology

“T1” 来自拓扑学分离公理(separation axioms)的编号体系(T0、T1、T2…),用于标记空间满足的“可分离程度”。“space” 在此指“拓扑空间”。这一编号体系在 20 世纪早期的拓扑学发展中逐渐固定下来,用以系统化比较不同空间的分离性质。

相关词 Related Words

文学与著作 Literary Works

  • James R. Munkres, Topology(常见教材中在分离公理章节讨论 T1 space)
  • Stephen Willard, General Topology(系统讲解 T0/T1/T2 等分离公理)
  • John L. Kelley, General Topology(经典参考书,包含 T1 空间的定义与性质)
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