Separation Axiom

释义 Definition

分离公理（也称分离性质）：拓扑学中的一类公理/条件，用来刻画“点与集合、或两个集合能否用开集（或闭集）在空间中区分开”。常见的分离公理包括 T₀、T₁、T₂（豪斯多夫 Hausdorff）、正则（Regular）、正规（Normal） 等。

例句 Examples

A Hausdorff space satisfies the separation axiom T₂.
豪斯多夫空间满足分离公理 T₂。

In general topology, separation axioms help classify spaces by how well points and closed sets can be separated by neighborhoods.
在一般拓扑学中，分离公理帮助我们按“点与闭集能在多大程度上被邻域分开”来分类各种空间。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˌsɛpəˈreɪʃən ˈæksiəm/

词源 Etymology

separation 来自拉丁语词根 separare（分开、分离），强调“把不同对象区分开”。axiom 源自希腊语 axiōma（被认为正确的命题、公理）。合在一起，“separation axiom”字面意思就是“用于分离/区分的公理”，在拓扑学里特指一系列关于“可分离性”的公理体系。

相关词 Related Words

• Topology
• Hausdorff
• T0 Space
• T1 Space
• Regular Space
• Normal Space
• Neighborhood
• Open Set

文学与著作 Works & Literature

• Topology — James R. Munkres（多处使用并系统讲解分离公理：T₀、T₁、T₂、正则、正规等）
• General Topology — John L. Kelley（以公理化方式讨论分离公理及其等价刻画）
• General Topology — Nicolas Bourbaki（在严格体系中使用分离公理作为空间分类的重要工具）
• Counterexamples in Topology — Lynn Arthur Steen & J. Arthur Seebach, Jr.（通过大量反例展示不同分离公理之间的差异与独立性）