Sum-of-products

定义 Definition

sum-of-products（乘积之和，SOP）：一种常见的代数/逻辑表示形式，把表达式写成“若干个乘积项（products）相加”的形式。在布尔代数与数字电路中，通常指把逻辑函数表示为多个“与（AND）项”再用“或（OR）”连接，例如：
\[ F = (A \cdot B) + (C \cdot \overline{D}) \]
（也存在其他语境下的“乘积求和/乘积之和”用法，但数字逻辑里的 SOP 最常见。）

发音 Pronunciation

/ˌsʌm əv ˈprɑːdʌkts/

例句 Examples

We wrote the Boolean function in sum-of-products form.
我们把这个布尔函数写成了乘积之和（SOP）形式。

To minimize the circuit, first convert the truth table into a canonical sum-of-products expression, then simplify it with Karnaugh maps.
为了最小化电路，先把真值表转换为规范的乘积之和表达式，再用卡诺图进行化简。

词源 Etymology

该术语由数学结构直译而来：sum（和）+ of + products（乘积的复数）。在代数中，“sum of products”描述一种把表达式拆成多个“乘积项”再相加的写法；在 20 世纪的开关理论与布尔代数发展中，这种形式被广泛用于描述与实现逻辑电路，因此在数字设计教材与工程语境中固定为 SOP。

相关词 Related Words

• Boolean
• Minterm
• Maxterm
• Karnaugh
• Truth-table
• Boolean-algebra
• Conjunctive
• Disjunctive
• Canonical
• Logic-gate

文学与作品 Literary Works

• Digital Design（M. Morris Mano & Michael D. Ciletti）——在组合逻辑章节中使用并讲解 sum-of-products 及其规范形式与化简方法。
• Fundamentals of Logic Design（Charles H. Roth Jr. & Larry L. Kinney）——讨论从真值表到 SOP 表达、最小化与电路实现。
• Computer Organization and Design（David A. Patterson & John L. Hennessy）——在数字逻辑/组合电路相关背景中涉及 SOP 等布尔表示法。