Submartingale

定义 Definition

submartingale（次鞅/次马丁格尔过程）：在概率论与随机过程里，一类随机过程满足“在给定当前信息的条件下，未来的期望值不小于现在的值”。直观地说，它具有一种向上漂移（不下降的期望）的性质。（相关概念还有 martingale 与 supermartingale。）

发音 Pronunciation (IPA)

/ˌsʌbˈmɑːrtɪnɡeɪl/

例句 Examples

A submartingale tends to increase in expectation over time.
次鞅在期望意义上往往会随时间增加。

If \((X_t)\) is a submartingale with respect to a filtration \((\mathcal{F}_t)\), then for \(s 如果\((X_t)\)相对于信息流（滤过）\((\mathcal{F}_t)\)是次鞅，那么当\(s

词源 Etymology

由前缀 **sub-**（“次于、下级、弱于”）+ martingale 组合而成。Martingale 最初是普通英语词汇（与一种赌博策略/装置名称有关），在20世纪概率论发展中被借用为术语；在此基础上，用 sub- 和 super- 区分“期望上不下降/不上升”的两类变体，形成 submartingale 与 supermartingale。

相关词 Related Words

• Martingale
• Supermartingale
• Filtration
• Stochastic Process
• Conditional Expectation
• Stopping Time

文学与经典著作 Literary Works

• Joseph L. Doob, Stochastic Processes（系统使用并讨论 submartingale 与相关不等式）
• David Williams, Probability with Martingales（以鞅/次鞅为主线讲解概率论）
• Albert N. Shiryaev, Probability（在随机过程与测度概率框架下频繁出现该术语）