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Conditional Expectation

释义 Definition

条件期望:在已知某个条件(如事件发生或随机变量取值)的信息下,对随机变量的“平均值/期望”的更新;常写作 E[X | Y] 或 **E[X | 𝔽]**。在概率论、统计学与机器学习中用于描述“给定信息后的预测均值”。

发音 Pronunciation(IPA)

/kənˈdɪʃənəl ˌɛkspɛkˈteɪʃən/

例句 Examples

The conditional expectation of X given Y is often written as E[X | Y].
给定 Y 时 X 的条件期望通常写作 E[X | Y]。

In Bayesian modeling, the conditional expectation summarizes the best mean-square prediction of an unknown quantity given the observed data.
在贝叶斯建模中,条件期望概括了在给定观测数据时对未知量的最优均方意义下的预测。

词源 Etymology

conditional 源自拉丁语 condicio/conditio(条件、约定),经由法语进入英语,表示“取决于某条件的”。expectation 源自拉丁语 exspectare(期待、等待、预期),在数学语境中固定为“期望值”。合起来 conditional expectation 即“在条件之下的期望(值)”。

相关词 Related Words

文献与著作 Literary Works

  • Andrey Kolmogorov,《Foundations of the Theory of Probability》(《概率论基础》):在公理化框架下讨论条件期望(常以条件于σ-代数的形式出现)。
  • William Feller,《An Introduction to Probability Theory and Its Applications》:在经典概率论与极限定理语境中使用条件期望工具。
  • David Williams,《Probability with Martingales》:将条件期望作为鞅论与现代概率的核心概念系统展开。
  • Sheldon Ross,《A First Course in Probability》:以入门方式介绍条件期望及其与条件概率的关系。
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