Skorokhod 表示(定理):概率论/随机过程中的一个重要结果,通常指Skorokhod 表示定理:在适当条件下(常见于可分度量空间的弱收敛),如果一列随机变量(或随机元素)的分布弱收敛到某个极限分布,那么可以在同一个概率空间上构造一组具有相同分布的“版本”,使它们几乎处处收敛(a.s. 收敛)到极限随机变量。
(不同教材会给出不同版本;例如在某些空间上会用到 Skorokhod space \(D[0,1]\) 与 J1 拓扑 的相关表述。)
/ˈskɔːrəkɔːd ˌrɛprɪzɛnˈteɪʃən/
The Skorokhod representation lets us assume almost sure convergence on a new probability space.
Skorokhod 表示让我们可以在一个新的概率空间上把弱收敛“转化”为几乎处处收敛来处理。
Using a Skorokhod representation, we construct processes with the same laws so that \(X_n \to X\) almost surely, which simplifies the limit argument in the proof.
借助 Skorokhod 表示,我们构造出分布相同的一组过程,使得 \(X_n \to X\) 几乎处处成立,从而简化证明中的极限论证。
Skorokhod 源自乌克兰/俄语姓氏(常见音译为“斯科罗霍德”),来自数学家 A. V. Skorokhod(20 世纪概率论与随机过程领域的重要人物)。representation 来自拉丁语词根 *re-*(再)+ praesentare(呈现),在数学语境里常译作“表示/表述/构造”,强调“在另一个空间中给出等价的实现(版本)”。