Sheaf Cohomology

释义 Definition

层上同调（sheaf cohomology）：代数拓扑与代数几何中的一种工具，用来把一个空间上的“层”（记录局部数据如何拼接成整体的数据结构）转化为一系列上同调群，从而度量“局部信息不能全局一致拼合”的障碍，并提取全局不变量。（在不同语境下也可有更具体的技术定义，如由导出函子或Čech方法给出。）

发音 Pronunciation (IPA)

/ʃiːf koʊˈhɑːmələdʒi/

例句 Examples

Sheaf cohomology helps us understand global properties from local data.
层上同调帮助我们从局部数据理解整体性质。

In algebraic geometry, sheaf cohomology is used to compute invariants and to detect obstructions to extending local sections globally.
在代数几何中，层上同调用于计算不变量，并揭示将局部截面延拓为全局截面时可能遇到的障碍。

词源 Etymology

sheaf 原义是“一捆（谷物等）”，来自古英语 sceaf（束、捆），在数学里借喻“把局部信息成束地组织起来并可在不同开集上比较”。cohomology 由 co-（“共同、对应”）+ homology（“同源/同调”）构成；homology 源自希腊语词根，表示“一致、对应关系”。合起来，“sheaf cohomology”指用上同调的方式研究“层”的整体结构。

相关词 Related Words

• Sheaf
• Cohomology
• Presheaf
• Stalk
• Section
• Exact Sequence
• Derived Functor
• Čech Cohomology
• Cohomology Group
• Topology
• Algebraic Geometry

文学与著作中的用例 Literary Works

• Algebraic Geometry — Robin Hartshorne（系统使用层上同调作为核心工具）
• Cohomology of Sheaves — Birger Iversen（专门讨论层上同调的经典教材）
• Topologie algébrique et théorie des faisceaux — Roger Godement（“层论”与上同调的奠基性著作之一）
• Sheaves on Manifolds — Masaki Kashiwara & Pierre Schapira（在流形与分析/微分方程背景下使用层与层上同调）
• Analytic Functions of Several Complex Variables — R. C. Gunning & H. Rossi（复几何与解析几何中使用层与上同调方法）