Schauder Basis

释义 Definition

Schauder basis（绍德基/绍德尔基）：泛函分析中的一个概念，指在一个赋范（通常是巴拿赫）空间里，一组向量（通常记为 \((x_n)\)）使得空间中每个向量都能唯一地表示为一个级数
\[ x=\sum_{n=1}^{\infty} a_n x_n \] 并且该级数在空间的范数意义下收敛。
（对比：Hamel basis 是“有限线性组合”的基；Schauder basis 允许“无限级数展开”。）

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈʃaʊdər ˈbeɪsɪs/

例句 Examples

A Schauder basis lets you write each vector as a convergent series of basis vectors.
Schauder 基允许你把每个向量写成基向量的一个收敛级数。

In many Banach spaces, the existence (or failure) of a Schauder basis strongly influences how linear operators and approximations are studied.
在许多巴拿赫空间中，是否存在 Schauder 基会强烈影响线性算子与逼近问题的研究方式。

词源 Etymology

Schauder 来自波兰数学家 Juliusz Schauder（尤利乌什·绍德尔） 的姓氏，他在泛函分析与不动点理论等领域有重要贡献；basis 意为“基/基底”。因此该术语字面上就是“绍德尔提出（或与其相关）的基”，强调用级数展开来表示元素。

相关词 Related Words

• Approximation
• Banach Space
• Basis
• Convergence
• Coordinate
• Functional Analysis
• Hamel Basis
• Linear Operator
• Norm
• Sequence Space

文学与著作 Literary Works

• Introductory Functional Analysis with Applications（Erwin Kreyszig）
• A Course in Functional Analysis（John B. Conway）
• Functional Analysis（Walter Rudin）
• An Introduction to Banach Space Theory（Robert E. Megginson）
• Topics in Banach Space Theory（Fernando Albiac & Nigel J. Kalton）