Hamel basis

释义 Definition

Hamel basis（哈梅尔基）：在线性代数/泛函分析中，指向量空间的一组基，使得空间中每个向量都能且只能表示为这组基向量的有限线性组合。
（在无限维空间里，Hamel basis 依然要求“有限线性组合”；与允许“无限级数表示”的 Schauder basis 不同。）

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈhɑːməl ˈbeɪsɪs/

例句 Examples

A Hamel basis lets every vector be written as a finite linear combination of basis vectors.
Hamel 基使得每个向量都能写成基向量的有限线性组合。

In many infinite-dimensional spaces, the existence of a Hamel basis is guaranteed only by the axiom of choice, and such a basis is typically non-constructive.
在许多无限维空间中，Hamel 基的存在往往只能借助选择公理来保证，而且这种基通常是不可构造的（非构造性存在）。

词源 Etymology

Hamel basis 以德国数学家 Georg Hamel（1877–1954）命名；他在20世纪初的相关工作中推动了向量空间基的抽象理论。“basis”源自希腊语/拉丁语传统中的“基础、底座”之意，在数学里引申为“生成空间的基本向量组”。

相关词 Related Words

• Vector Space
• Basis
• Linear Independence
• Span
• Dimension
• Axiom Of Choice
• Zorn's Lemma
• Schauder Basis

文学与经典著作中的出现 Literary Works

• Functional Analysis（Walter Rudin）：在讨论无限维空间与基的概念时常提及 Hamel basis 与 Schauder basis 的对比。
• Linear Operators, Part I: General Theory（Dunford & Schwartz）：涉及向量空间与泛函分析框架下对 Hamel basis 的引用与讨论。
• Linear Algebra（Serge Lang）：在更抽象的线性代数语境中会提到 Hamel basis（尤其与选择公理相关的观点）。